Профессор Успенский: «А здесь я все-таки привык…». Часть I

Очень даже может быть, что математика — гуманитарная наука, и гуманитариев непременно следует ей обучать, потому что она учит отличать истину от лжи, смысл от бессмыслицы и понятное — от непонятного.

Математика — наука демократичная: в ней студент не обязан верить академику, и академику нужно, как и студенту, доказывать теорему, а не давить авторитетом. В общем, математика способствует тому, чтоб интеллект не только «технаря», но и гуманитария развивался в правильном направлении. Беда, однако, в том, что в наших школах преподают не ту математику, и редкий школьник не приобретает устойчивой ненависти к этому предмету, о чем профессор мехмата МГУ Владимир Андреевич Успенский сообщил на вручении ему премии «Просветитель» 18 ноября 2010 года. Дело в том, что преимущественно для гуманитариев — или, как он сказал на состоявшейся после награждения пресс-конференции, для «образованных дилетантов» — Успенский выпустил книгу «Апология математики». За эту книгу фонд «Династия», основанный Дмитрием Борисовичем Зиминым, в ноябре 2010-го вручил ему премию «Просветитель», почти подгадав к 80-летию профессора.

Эта книга — сборник статей, написанных Успенским с 1965-го по 2009 год.

Что касается их тематики, пишет автор в предисловии, все они либо прямо относятся к той не имеющей чётких границ области знания, которую иногда именуют философией математики, либо в той или иной степени примыкают ней.

Зачем гуманитариям математика и нельзя ли обойтись без нее, — с этим вопросом (и со множеством других) корреспондент «Вокруг света» Анастасия Нарышкина оказалась 2 декабря 2010 года у профессора на кухне, с рюмкой в одной руке — с мороза — и диктофоном в другой.

— Начнем со звяка, — сказал профессор и чокнулся с корреспондентом, задавшим ему первый вопрос — про «Апологию математики». — А насчет книжки следующее: она вышла в конце августа 2009 года. Тираж небольшой — три тысячи. Но говорят, что для такой литературы он не такой уж и маленький. Он постепенно расходился и к весне разошелся совсем. Сейчас то же издательство «Амфора» выпустило новый тираж, с исправленными опечатками. Этот новый тираж я впервые увидел на церемонии награждения и с удовлетворением убедился, что опечатки действительно исправлены.

— Вы ожидали, что у книги будет такой успех?

— Совершенно не ожидал. Но наибольшее потрясение у меня было, когда в конце 2007 года журнальный вариант статьи «Апология математики, или О математике как части духовной культуры», давшей название всему сборнику, напечатали в «Новом мире», причём в двух номерах, с продолжением, — кажется, прежде такое допускалось только для романов. Причём редакция меня честно предупредила, что опубликование в их журнале представляется маловероятным. Но для меня было важно опубликовать статью не в математическом издании, а в «журнале художественной литературы и общественной мысли», как называет себя «Новый мир». А другую мою статью, «Гуманитарное и математическое: преодоление барьера», также вошедшую в сборник, тогда же напечатал «литературно-художественный и общественно-политический журнал» «Знамя». И за это я благодарен обоим журналам. Тем самым утверждалось право математики на место в общественном сознании и в духовной культуре. Мне представлялось также существенным хотя бы намекнуть, что математика помогает лучше понять устройство окружающего нас мира. Простой пример: вряд ли человечество столь быстро пришло бы к пониманию шарообразности Земли, если бы в умах людей уже не существовало математическое понятие шара. Понимание таких парадоксальных свойств нашей Вселенной, как конечность и искривлённость, было бы затруднительно, если бы в математике уже не было готовых геометрических образований с названными свойствами.

— А как вы начали писать? Почему?

— Пишет человек для удовольствия. Сейчас я объясню, как это получилось. Я вообще математик по историческому недоразумению.

— Как так?

— Почему в Советском Союзе была развита так сильно математика? Когда я поступал в МГУ — это был 1947 год — думаю, что мы были на первом месте в мире в математике и, безусловно, на первом месте в шахматах . Дело в том, что этим двум сферам деятельности удалось быть свободными от советской идеологии. Ну, может, правильнее было бы сказать, что у нас было тогда не первое, а одно из первых мест в математике. Мой учитель Колмогоров какую-то часть своей жизни — не на протяжении всей жизни, а какую-то ее часть — многими воспринимался как первый математик мира. Это было засвидетельствовано премией, которую ему вручили в 1963 году. Как вы, конечно, знаете, Нобелевских премий по математике нет. Есть одно увлекательное объяснение этому — «Cherchez la femme!» — но это, видимо, вранье. Хотя я допускаю, что Нобель не любил человека по имени Миттаг-Леффлер, который был тогда первый математик Швеции и который, скорее всего, получил бы эту премию.

В 1960-х годах возникла такая как бы конкурирующая с Нобелевской премия — Бальцановская. Нобелевскую премию вручает шведский король, Бальцановскую — итальянский президент. Но главная разница в том, что Нобелевскую премию дают по раз и навсегда установленным номинациям: есть, скажем, медицина, есть химия, ну и так далее. А у Бальцановской премии нет фиксированного списка номинаций: сегодня дают за музыку, завтра еще за что-нибудь. Размер Бальцановской премии больше, чем у Нобелевской. Первое присуждение, в 1961 году, было весьма примечательным: они присудили ее Нобелевскому фонду. А вот второе присуждение, в 1962-м, было более содержательным: папе Иоанну XXIII, композитору Хиндемиту, неизвестному у нас, но известному на западе историку Сэмюэлю Морисону (он исследователь истории американских индейцев), математику Колмогорову, замечательному биологу Карлу фон Фришу, разгадавшему язык пчел . Вы знаете об этом языке пчел?

Известно следующее: пчелы вылетают из улья и летят в разные стороны. Когда какая-то пчела натыкается на что-то интересное, она сообщает другим пчелам две вещи: направление и расстояние. Как? Движениями тела. Чтобы понять это, Фриш делал совершенно фантастические опыты. Я читал когда-то, это безумно увлекательно. Когда Колмогорову дали эту премию, это было жестом его официального мирового признания.

Так вот, я решал, кем мне быть. Если бы я родился в другое время и в другой стране, я бы стал юристом. Ну, вы знаете, что в Англии адвокаты делятся на две категории: солиситоры и барристеры. Барристер (barrister) — это тот, кто выступает в суде, а солиситор (solicitor) — тот, кто готовит дело. Я, скорее всего, был бы солиситором, и даже не солиситором, а теоретиком, скажем, по государственному, по конституционному праву. Или еще более интересная вещь — церковное право. Но в Советском Союзе заниматься этим было бессмысленно. Литературоведением — тоже бессмысленно, можно было писать только дифирамбы или поношения, как прикажут. Как печально констатировал Пастернак, «кому быть живым и хвалимым, кто должен быть мертв и хулим, — известно у нас подхалимам влиятельным только одним».

Биология была разгромлена, а ведь у нас была потрясающая биологическая школа. Химию тоже пытались громить — так, теория резонанса, которую разрабатывал Нобелевский лауреат Паулинг (Linus Carl Pauling, 1901–1994), была объявлена идеалистической, а сам Паулинг — реакционером. Но он же, когда его фамилия переводилась как Полинг, был, наоборот, положительным борцом за мир и лауреатом Нобелевской премии мира. Он был дважды лауреатом Нобелевской премии — по химии за резонансную теорию образования химических связей, которая в СССР была признана реакционной, и за борьбу против ядерного оружия.

Даже в физике была попытка: дескать, квантовая теория и теория относительности — это идеализм. Ведь в квантовой теории один из постулатов — что результат наблюдения зависит от процедуры наблюдения, что сам процесс наблюдения меняет результат. Например, чтобы наблюдать этот стакан, я должен его осветить, но свет, как известно, давит на то, что он освещает. Давление света приводит к тому, что со стаканом происходит какое-то изменение. Таким образом, стакан меняется вследствие наблюдения. Но изменение стакана столь незначительно по сравнению с размерами стакана, что не улавливается никакими приборами, и им можно пренебречь. А вот если наблюдать элементарную частицу, то её состояние, вследствие процесса наблюдения, меняется на заметную величину — заметную, опять же, в сравнении с её размерами. Оно и понятно: ведь чтобы наблюдать частицу, вы её вынуждены облучить, и от этого облучения что-то с ней происходит. Но всё это, с точки зрения так называемого «диалектического материализма», который велено было считать единственно верной идеологией, есть махровый идеализм, или, как писал Ленин , «сползание к фидеизму и поповщине».

Одним словом, я тогда думал, чем мне заниматься.

— И вы в столь юном возрасте все это проанализировали?

— Не то что я сел и проанализировал, но было очевидно, что нельзя идти в гуманитарии.

— А что родители говорили?

— Ничего не говорили. Родитель мой был драматург, мама была театральная переводчица, а я… сам, один такой выродок (вот мой младший брат Борис — он филолог, историк, искусствовед). Интерес к математике у меня был еще с довоенных времен. Я помню, в Новосибирске, в эвакуации я ходил в букинистический магазин и покупал книги по высшей математике, ничего в них не понимая, выбирая ради красивости названия. Сколько мне было? Тринадцать лет мне исполнилось в поезде на обратном пути из эвакуации, в ноябре 1943 г. В то время при Московском университете были замечательные школьные математические кружки, и я пошел в такой кружок. Когда я был в восьмом классе, то получил первую премию на Московской математической олимпиаде для школьников. И мой руководитель кружка, Евгений Борисович Дынкин (ссылка ведет на его личную страничку на сайте Корнеллского университета), сказал, что нечего вам делать в школе, идите в университет — и дали мне от университета бумагу, чтобы мне разрешили перескочить через девятый класс. Напечатано это было на каком-то листке, едва ли не вырванном из тетрадки в клетку, но подписи были — «профессор-доктор» такой-то, «профессор-доктор» такой-то, и печать Московского математического общества.

Поскольку я имел психологию отличника, то я все лето учил — а я не понимал, как можно сдать что-то не на «пять». Девятый класс был тогда самый трудный из всех, самый объемный. И я все это сдал и в результате получил такое переутомление, что первые полгода я не мог ходить в школу, в десятый класс. Тогда директриса — очень хорошая, Лидия Петровна Мельникова, — вызвала моего отца и сказала: вообще-то в десятом классе оставаться на второй год нельзя, в любом другом можно, но не в десятом.

Вместо оставления на второй год человеку выдают не аттестат зрелости, необходимый для поступления в вуз, а справку о том, что он прослушал курс средней школы. Но в вашем случае, сказала она, я добьюсь того, чтоб ваш сын мог остаться на второй год. Она так сказала, чтобы мои родители не беспокоились, что я останусь со справкой. Я думаю, что я до сих пор не вышел из того переутомления, которое я получил тогда.

Ну, а потом я получил золотую медаль и поступил на мехмат МГУ. Это 1947-й год.

— Но в математике тоже, мне кажется, было не все благополучно? Ведь уже было дело Лузина. Его же, кажется, посадили?

— Нет, посадили не его, а его учителя Дмитрия Фёдоровича Егорова — почётного члена Академии наук, президента Московского математического общества и профессора Московского университета. И не только посадили, а довели в тюрьме до смерти. Это началось в 1930 году, после чего, насколько я знаю, Лузин покинул Московский университет и перестал заниматься делами Московского математического общества. Знаменитое «Дело Лузина» происходило летом 1936 года и к университету прямого отношения не имело. Николая Николаевича Лузина не посадили и даже не исключили из числа членов Академии наук. История, тем не менее, была довольно гнусная, потому что против него выступило абсолютное большинство его учеников — а у него была огромная научная школа, представители которой составляли элиту советской математики. А ведь в двадцатые годы, в период расцвета «Лузитании» (так назывался сплотившийся вокруг Лузина коллектив его учеников) эти самые ученики были в него буквально влюблены. «Дело Лузина» началось со статей в главной советской газете, газете «Правда», официальном органе правящей Коммунистической партии, и стало быстро приобретать угрожающую политическую окраску. Одна из статей называлась «О врагах в советской маске». Сталинское время имело свою мораль, и её основой была ненависть. Название статьи могло быть предвестником репрессий — не только тюрьмы, но и расстрела. Хотя некоторые из претензий лузинских учеников к своему учителю были, возможно, и справедливы, присоединение к политической травле, затеянной партийными функционерами, вряд ли может быть оправданным. Есть книга «Дело академика Лузина», ее надо читать. Это потрясающее чтение, страшное, а местами вызывающее омерзение, сравнимое с омерзением от чтения отдельных мест стенографического отчёта печально знаменитой августовской сессии ВАСХНИЛ 1948 года, закончившейся полным разгромом биологической науки в СССР и торжеством лысенковщины.

Может быть, чтение материалов дела Лузина даже более омерзительно, потому что в осуждении Лузина участвовали крупные математики, а на сессии ВАСХНИЛ с разгромными речами выступали всё-таки не крупные биологи, а безграмотные приспешники безграмотного «народного академика» Лысенко. Лузин действительно нередко обращался с учениками неэтично, он человек был со сложным характером и, думаю, мог иногда быть весьма неприятным. Повторяю, однако, что в 1920-х годах почти все участники школы Лузина были в него влюблены. Но со временем и Лузин постарел, и ученики повзрослели; по-видимому, Лузин не заметил этой эволюции и по-прежнему вёл себя, как лидер. Кстати, против него не выступил тот ученик, который имел на то больше всего оснований — это Петр Сергеевич Новиков, гениальный математик, один из крупнейших российских учёных XX века. Когда в 1957 году восстановили Ленинские премии, не вручавшиеся с 1935 года, то в отечественной математике не нашлось более значительных работ и Новикову тут же дали Ленинскую премию. Так вот, Лузин его отчасти обокрал, приписав некоторые результаты Новикова себе. Но в оправдание Лузина могу сказать: у него было феодальное мышление: «я феодал, это мои вассалы, и все, что они делают, — моё, но и я вассал вон того феодала, и все моё — его».

— А кто был его учитель-феодал?

— Я здесь имею в виду его второго (после Егорова) учителя, который отнюдь феодалом не был. Это великий французский математик, один из крупнейших математиков в истории, Анри Лебег (Henri Léon Lebesgue, 1875–1941).

В 1930 году в Париже была издана на французском языке книга Лузина «Лекции об аналитических множествах». Лебег написал к ней предисловие, в котором говорил:

Всякий, вероятно, удивится, когда узнает, читая Лузина, что я, между прочим, изобрел метод решета и первым построил аналитическое множество. Никто, однако, не удивится так, как я. Г-н Лузин лишь тогда бывает совершенно счастлив, когда ему удается приписать собственные открытия кому-либо другому.

Русский перевод книги Лузина публиковался в СССР дважды и каждый раз — без предисловия Лебега. Меня это искренне изумляло, пока я не узнал, что Сталин потому одобрил травлю Лузина, что это было началом осуществления его плана последовательного отгораживания от контактов с Западом советской науки и культуры в целом (после войны этот план вылился в чудовищную кампанию борьбы с так называемым низкопоклонством перед Западом). Однако в 1983 году отмечалось столетие Лузина, чему был посвящён специальный выпуск журнала «Успехи математических наук», вышедший в 1985 году. Это был хороший повод опубликовать предисловие Лебега. Я попросил своего сына сделать перевод с французского, и этот перевод с моими комментариями был, наконец, опубликован в названном выпуске.

«Дело Лузина» развивалось в Академии наук и к мехмату имело косвенное отношение — лишь тем, что на нём преподавали некоторые из гонителей Лузина. Когда в 1947 году я поступал на мехмат и когда в 1952 году я его кончал, он был лучшим математическим учебным заведением мира.

— Что за атмосфера была тогда на мехмате?

— Я не знал и не знаю, какая атмосфера была в то время в Консерватории, но мне казалось, что на мехмате такая же, как там. Атмосфера горящих глаз при знакомстве с музыкальной или математической новостью! Потому что это чистое, абсолютное знание… как игра в бисер из одноимённой книги.

— И вы, что называется, нашли себя там?

— Не совсем. С одной стороны, учиться было безумно интересно. С другой, я не считаю себя настоящим математиком.

— А что это значит?

— У Петра Сергеевича Новикова на его могиле на Новодевичьем кладбище написано: «Петр Сергеевич Новиков, математик». Вокруг — могилы со всякими регалиями. (Аналогия: был такой грузинский просветитель Акакий Церетели, так вот на его могиле в Тбилиси написано одно слово — Акакий). А тут — «математик», не «лауреат таких-то премий» или «академик» (хотя Новиков был и тем и другим). Вот что это значит. Но мне очень повезло, потому что меня заметил Колмогоров.

— Как это — заметил?

— Сейчас я вам расскажу. Мой первый учитель — Евгений Борисович Дынкин, который сейчас профессор в Корнеллском университете в США. Он родился в мае 1924 года, вы представляете, сколько ему сейчас лет. Школьником я ходил на математический кружок при университете, который он вёл, будучи аспирантом. Он оказал мне огромную честь в конце третьего курса, он сказал мне: «Давайте напишем книгу по итогам того школьного кружка, в котором вы были участником». И мы написали такую книгу, которая называлась «Математические беседы», я ходил в издательство Гостехиздат, вся серьезная математическая литература шла через него. И я студентом туда ходил и читал корректуру, и это, конечно, было для меня большим событием. И в 1952-м вышла эта книжка, а в 2004 году, через 52 года, вышло второе издание. А как Колмогоров меня заметил — сейчас я вам расскажу. Ему рассказал обо мне Дынкин. Потому что я там, в кружке Дынкина…

— Засветились.

— Засветился. Я даже знаю, на чем я засветился, это дело чрезвычайно простое. Это классическая задача о размножении бактерий, но Дынкин на школьном кружке почему-то ее излагал так, как будто речь шла о размножении лордов. Что, кстати, и неграмотно, потому что лорд, благодаря принципу майората, не производит много лордов. Пэрство в Палате лордов получает только старший сын. (Младших сыновей герцогов и маркизов тоже называют лордами, но это всего лишь из вежливости). Поэтому я буду излагать эту задачу в терминах размножения бактерий.

Итак, имеется бактерия, через единицу времени она с такой-то вероятностью умирает, а с такой-то — рождает другую бактерию, и тогда их становится две — мама и дочка, а с такой-то вероятностью она рождает две бактерии, а с такой-то — три. Даны все эти вероятности. Требуется выяснить, с какой вероятностью род данной бактерии когда-нибудь прекратится. Очень хорошо помню — Евгений Борисович сказал: я вам напишу некоторое уравнение, которому удовлетворяет вот этот икс, обозначающий искомую вероятность; объяснять, почему это так, я не буду, поскольку, чтобы объяснить, нужно использовать метод производящих функций, которого вы не знаете. А мне показалось, что это абсолютно очевидно и совершенно элементарно и что можно безо всяких производящих функций объяснить, почему это число икс удовлетворяет выписанному на доске уравнению. Дынкин тогда удивился, а потом рассказал Колмогорову, что есть такой мальчик, который дал для этой известной задачи вот такое простое объяснение.

А дальше… а дальше меня заметил уже сам Андрей Николаевич Колмогоров. Произошло это следующим образом. На мехмате были и есть широко распространены так называемые спецкурсы. Это курсы, которые не входят в обязательную программу, по существу факультативные. За время обучения полагается сдать определённое число таких спецкурсов. В мои студенческие годы люди, которые чем-то интересуются, часто слушали спецкурсы просто для удовольствия, а не для сдачи экзамена. Когда я был на третьем курсе, Колмогоров объявил спецкурс по теории меры.

Колмогоров был устроен так: когда он читал лекции для математиков, — причем это могли быть как школьники, какой-нибудь специальный математический класс, так и академики, это не важно, — то лекции для школьников понимали студенты, лекции для студентов понимали аспиранты, лекции для аспирантов понимали доктора наук, а научные доклады для докторов наук не понимал почти никто. После доклада, на котором надо было ловить каждое слово, все спрашивали друг друга — в надежде, что один понял одно, а другой другое. Но зато публичные лекции Колмогорова, скажем, в Политехническом музее, были абсолютно понятны. Обычным людям, которые к математике не имеют отношения, — им он исключительно понятно все объяснял. Но когда он говорил для математиков, то ему казалось, что это будет неуважение — разжевывать им такую очевидность.

Кажется, какой-то мемуарист описал, как он присутствовал при разговоре Андрея Белого с Пастернаком. И он не понимал, он слушал разговор — и ничего не понимал. А потом он понял, почему он ничего не понимает. Они перескакивали через три фразы на четвертую. А три фразы они не произносили ввиду их очевидности. Поэтому я слушаю спецкурс — и мало что понимаю. На одной из лекций в октябре 1949 года Колмогоров говорит: «Я вам сейчас приведу один факт, доказывать его я не буду, он нам для дальнейшего не нужен, но уж вы мне поверьте, что это так — не может быть такого неизмеримого множества на окружности, которое конгруэнтно своему дополнению». У меня начинает что-то крутиться в голове, и я понимаю, что такое неизмеримое множество существует. На самом деле я бы мог сейчас объяснить вам все произнесённые понятия.

— Боюсь, что это невозможно.

— Я всегда своим студентам говорю: имейте в виду, если вы чего-то не поняли, то всегда виноват я.

— Если бы я была вашей студенткой, эта теория была бы опровергнута очень быстро.

— Всегда виноват я.

И дальше Владимир Андреевич объясняет, что имел в виду Колмогоров, и под конец спрашивает :

— Понятно или нет?

— Понятно…

Окончание следует

В анонсе статьи использована иллюстрация Wolfgang Beyer with the program Ultra Fractal 3 (Creative Commons license)