Постулаты относительного мира: как ученые превращают гравитацию в «теорию всего на свете»

Теория относительности Эйнштейна является основой для описания огромного количества физических и природных явлений без малого 100 лет. Но при всем пиетете к ее постулатам научный мир не склонен признавать их незыблемость…

В начале XX века физика пережила две революции — появление теории относительности и рождение квантовой механики, что в совокупности кардинально изменило старые представления и взрастило совершенно новую науку об устройстве мира.

Благодаря Эйнштейну, соединившему пространство, время и материю, получилось, что все, что мы видим и воспринимаем в нашем мире, зависит от выбранной нами точки наблюдения и скорости нашего перемещения по отношению к изучаемому объекту.

Две теории — два мира

В 1905 году в немецком журнале «Анналы физики» («Annalen der Physik») появилась самая знаменитая в XX веке научная работа по физике — статья Альберта Эйнштейна «К электродинамике движущихся тел», излагающая основные принципы теории относительности. В современной классификации эта теория получила название «специальной», сокращенно СТО.

В «старой» физике Ньютона и Галилея время было единым для всех систем отсчета, и при переходе от одной системы к другой преобразовывались только пространственные координаты, новая же физика стала использовать преобразования, «перепутывающие» пространственные координаты и время. Именно из-за того, что основное внимание в СТО уделено анализу одних и тех же экспериментов относительно разных систем отсчета, и возникает понятие относительности.

СТО отвергла, казалось бы, естественный взгляд на мир: «пространство — отдельно, время — отдельно». Вместо этого она рассматривает единое четырехмерное пространство-время с особой геометрией Минковского (польский математик, детально исследовавший эту геометрию вскоре после появления СТО).

Пространства, как известно, состоят из точек, и в данном случае точка четырехмерного пространства событий — это три обычные пространственные координаты плюс время. Роль привычного для нас евклидова расстояния, которое мы измеряем обычной линейкой, в четырехмерном мире играет так называемый интервал. Мир СТО устроен так, что квадрат интервала между двумя различными событиями бывает не только положительной, но и отрицательной величиной, и даже равной нулю.

Астрономы, наблюдая за удаленными двойными звездными системами, не замечали никаких особенностей в видимом движении звезд по сравнению с ближайшими к Земле двойными звездами. И это однозначно указывало, что скорость света не складывается со скоростью звезды и свет летит в безвоздушном пространстве со своей, зависящей лишь от свойств этого пространства скоростью.

Опыты Майкельсона и Морли, направленные на выявление зависимости скорости света от движения наблюдателя, привели к отрицательному результату, продемонстрировав, что скорость распространения света — как вдоль земной орбиты, так и поперек ее — одинакова и не влияет на движение источника и приемника света.

Само по себе постоянство скорости света, казалось бы, не могло сильно повлиять на привычную евклидову картину мира с однозначной интерпретацией всех событий и четкой причинно-следственной связью между ними. Но, по Эйнштейну, получалось так, что скорость света — не просто ни от чего не зависящая мировая константа, это еще и предельная скорость, с которой могут перемещаться любые материальные тела, информационные сигналы и физические поля.

Таким образом, на фундаментальном уровне сверхсветовое движение оказалось невозможным, и в связи с этим кардинально менялся и весь окружающий мир.

Несмотря на все странности, СТО на протяжении последнего столетия остается основой для описания огромной массы физических явлений. Без нее невозможно понять ни превращений элементарных частиц, ни ядерных реакций, ни строения небесных тел.

Теория получает эффективное подтверждение как на любых масштабах –– от ядерных до галактических, –– так и в колоссальном диапазоне скоростей и энергий. При малых же скоростях СТО «переходит» в классическую механику Галилея — Ньютона — со свойственным ей сложением скоростей тел и единым для всех наблюдателей временем и пространством.

Смещение перигелия

В начале ХХ века были известны всего два физических поля — электромагнитное и гравитационное. Появившаяся СТО отлично справилась с описанием поведения электрических зарядов и полей при любых скоростях, чего не получалось в подходе Галилея. Но ньютоновская теория тяготения, служившая практически идеальной основой небесной механики и земной физики, по-прежнему формулировалась в старых понятиях абсолютного пространства и времени и не вписывалась в новые представления.

После создания СТО неоднократно предпринимались попытки описать гравитационное поле в пространстве Минковского, надеясь таким образом включить в рассмотрение СТО быстродвижущиеся тяготеющие объекты, а ньютоновскую теорию гравитации получить в пределе малых скоростей движения.

Было еще одно обстоятельство, делавшее попытки описать гравитацию в рамках СТО малопривлекательными. Со времен Галилея было известно, что если исключить сопротивление воздуха, то самые разные тела — кусок дерева, камень, слиток свинца, сосуд с водой и так далее — падают на Землю с совершенно одинаковым ускорением. Подтверждением того является известный школьный опыт, в процессе которого легкое перышко летит на одном уровне со свинцовой дробинкой, если их поместить в длинную трубку с откачанным воздухом.

Универсальность ускорения свободного падения для разных тел была подтверждена с высокой точностью в конце XIX века опытом Этвеша, установившего эквивалентность между силой притяжения Земли и инерционным центробежным ускорением, вызванным суточным вращением нашей планеты (ошибка не превышала одной 10-миллионной процента).

В уравнениях Ньютона это проявляется как равенство между инертной и гравитационной массами — так называемый «принцип эквивалентности». Сама теория Ньютона объяснить это равенство не способна, не могли это сделать и ее обобщения в рамках СТО.

Инертная масса, фигурирующая во втором законе механики Ньютона («ускорение равно силе, деленной на массу»), и гравитационная, показывающая, как тело реагирует на поле тяготения, — величины, по существу, разной физической природы. Эйнштейну было ясно, что равенство инертной и гравитационной массы не может быть случайным совпадением и должно иметь глубокие причины.

Универсальность действия гравитации на тела привела его к идее, ставшей основой ОТО (Общей теории относительности): гравитационное поле есть свойство самого пространства, причем свойство, меняющееся от точки к точке, ведь поле тяготения, вообще говоря, неоднородно.

Следовательно, пространство Минковского — плоское, одинаковое во всех точках и во всех направлениях, — не годится, гравитация должна его искажать и искривлять. Так возникает идея кривизны физического пространства-времени.

У всякой фундаментальной идеи, как правило, обнаруживаются предтечи, и главная идея ОТО — не исключение. Еще в 1826 году первооткрыватель неевклидовой геометрии Н.И. Лобачевский говорил об экспериментальном определении геометрии мира. Зависимость кривизны пространства от свойств заполняющей его материи предполагали Б. Риман (1854 год) и В. Клиффорд (1876 год), причем у последнего можно найти и мысль о кривизне, распространяющейся волнами.

Плод, что называется, созрел к 1915 году. Общая теория относительности стала еще одним шагом в сторону от простых и наглядных представлений классической физики. В ней четырехмерное пространство-время (часто для краткости говорят просто «пространство») стало искривленным. К тому моменту уже существовал математический аппарат для описания таких пространств — геометрия Римана, она и стала языком новой физической теории.

В римановой геометрии, а следовательно, и в ОТО, основная характеристика пространства — это так называемый метрический тензор (метрика), несущий информацию об интервалах между точками-событиями. Метрика записывается как симметричная матрица 4 на 4 и может содержать до 10 различных компонент. Она подчиняется сложным математическим уравнениям.

В общем случае это –– система из десяти нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных относительно десяти неизвестных функций четырех пространственно-временных координат.

Эта система называется уравнениями Эйнштейна, или Гильберта — Эйнштейна, как иногда говорят, желая подчеркнуть роль великого немецкого математика в создании ОТО. Основной их смысл — связь кривизны пространства с распределением и движением материи («материя говорит пространству, как ему искривляться»). Всякое их решение описывает какую-то мыслимую конфигурацию гравитационного поля. Некоторые решения уравнений Эйнштейна имеют вид колебаний метрики, то есть гравитационных волн, распространяющихся со световой скоростью.

Их источниками во Вселенной должны быть многочисленные нестационарные процессы — движение двойных звезд, взрывы сверхновых, образование черных дыр и так далее. На их регистрацию сейчас направлены активные усилия экспериментаторов.

Простой и напрашивающийся образ гравитации как кривизны пространства — тяжелая гиря, продавливающая натянутый батут. Искажения его плоской поверхности отчасти передают суть дела — чем ближе к тяготеющему телу, тем сильнее искривление и круче наклон образующейся от гири «впадины», а мелкие монетки, сползающие к гире, — чем не планеты, «падающие» на Солнце?

И еще волны, разбегающиеся от удара по упругой ткани… Аналогия, конечно, довольно грубая, ибо никакой пространственный образ не передаст своеобразие объединенной пространственно-временной геометрии.

В чем же такой образ верен, так это в том, что любая гладкая искривленная поверхность на достаточно малых участках почти плоская. Так кривизна земной поверхности совершенно не чувствуется в масштабах городского квартала, но хорошо заметна с палубы корабля в открытом море.

Как специальная теория относительности не отменила механику Ньютона (пригодную на малых скоростях), так и ОТО не отменяет СТО, которая справедлива на любом маленьком «клочке» искривленного, но гладкого пространства-времени. Чем меньше размеры «клочка» по сравнению с радиусом кривизны пространства, тем точнее выполняются СТО и ее многочисленные следствия.

Итак, со специальной теорией относительности все более или менее понятно, но куда девалась теория гравитации Ньютона, которая работала совсем неплохо? Естественно, за ней осталось ее законное место: ньютоновские уравнения получаются из уравнений ОТО в пределе малой кривизны (то есть слабых гравитационных полей) и малых относительных скоростей тяготеющих тел. Большинство наблюдаемых явлений попадает как раз в такой вот «слабый» режим малых скоростей и полей.

Правда, в ОТО совсем другая интерпретация гравитационных сил: теперь это не силы, а некоторые геометрические характеристики мировых линий, то есть кривых, по которым движутся тела в четырехмерном пространстве-времени.

С точки зрения ОТО тело, свободно падающее в поле тяготения, движется вообще без внешних сил, и его мировая линия — геодезическая (или кратчайшая) в кривом четырехмерном мире — аналог прямой линии в плоском пространстве. ОТО охотно приняла экспериментальный вызов и с удивительной точностью объяснила упомянутую выше аномалию в движении Меркурия, бывшую ранее камнем преткновения всех теорий тяготения.

Другой эффект ОТО, поддающийся проверке, — действие гравитации на свет, приводящее к искривлению светового луча в поле небесного тела. По расчетам Эйнштейна, проходя рядом с Солнцем, световой луч должен отклониться на угол в 1,75 угловой секунды. Аналогичный эффект можно получить и в ньютоновской теории, представляя свет потоком частиц, летящих со скоростью света, но тогда расчетное отклонение будет вдвое меньше — около 0,87 секунды при пролете у самого края светила.

Полное солнечное затмение 29 мая 1919 года дало ученым возможность измерить этот эффект, фотографируя изображения звезд рядом с закрытым Луной солнечным диском и сличая полученные кадры с обычными ночными снимками того же участка звездного неба.

На картинках с затмением звезды оказались чуть-чуть отодвинуты от края диска по сравнению с их ночными положениями. Угол отклонения варьировался, по данным разных наблюдателей, в пределах от 1,61 до 1,98 угловой секунды возле края диска, постепенно уменьшаясь по мере удаления от него, при ошибке в пределах 0,30. Таким образом, небо подтвердило правоту Эйнштейна!

Это стало подлинным триумфом — теория, рожденная на кончике пера, отлично подтверждалась на практике. И до сих пор успешно проходит все экспериментальные тесты.

Синтез физики с геометрией

Впрочем, не будем забегать вперед и вернемся к 1920—1930-м годам — ко времени активного проникновения физики в микромир и формирования языка, адекватного его свойствам — квантовой механики, позднее — квантовой электродинамики и еще шире — квантовой теории поля.

Квантовая теория поначалу строилась в рамках старых, ньютоновских понятий абсолютного пространства и абсолютного времени (нерелятивистская квантовая механика) и с немалыми усилиями осваивала мир высоких скоростей и больших энергий, обретая содержание в четырехмерном пространстве-времени Минковского.

Понимание гравитации как кривизны пространства придавало ОТО исключительный характер по сравнению со всей остальной физикой, а это противоречило важному как для философов, так и для физиков ощущению единства материального мира. С другой стороны, в самом теоретическом выстраивании ОТО возникал ряд важных проблем, одна из них известна как проблема энергии.

Согласно книге «Теория и эксперимент в гравитационной физике» известного американского специалиста в области релятивистской теории гравитации К. Уилла, к 1960 году таких теорий насчитывалось не менее 25. Но ни тогда, ни впоследствии они не вызвали сколько-нибудь заметного интереса, хотя их приверженцы с этим не согласятся. А вот тенденция к «сведению всей физики к геометрии» породила целый ряд новых идей, которые и поныне остаются актуальными в теоретической физике.

В этой связи ОТО рассматривалась как основа для обобщения, которое достигалось за счет введения более сложных видов геометрии, чем риманова (Вейль, Эддингтон, Картан), повышения размерности пространства-времени путем введения дополнительных невидимых координат (Калуца, Клейн), расширения требований к симметрии исходной формулировки теории (принцип калибровочной симметрии Вейля).

Ставилась амбициозная задача, которая выходила за рамки простого объединения электромагнитного и гравитационного полей — получить из единого поля заодно и характеристики тех немногих элементарных частиц, которые к тому времени были уже известны. Альберт Эйнштейн не только не остался в стороне от этих усилий, но и был явным лидером построения единой теории поля на основе ОТО, оставаясь таковым до конца жизни…

Впрочем, описание этих попыток только отдаляет нас от основной темы — гравитации. Приведем слова, сказанные одним из создателей квантовой механики, Вернером Гейзенбергом, в начале 1960-х: «Это великолепная в своей основе попытка… Но в то самое время, когда Эйнштейн занимался единой теорией поля, непрерывно открывались новые элементарные частицы, а с ними — сопоставленные им новые поля.

Вследствие этого для проведения эйнштейновской программы еще не существовало твердой эмпирической основы, и попытка Эйнштейна не привела к каким-либо убедительным результатам»… Более того, задача построения единой «теории всего на свете» остается центральной задачей теоретической физики на ближайшее будущее.

Гравитационный прорыв

К концу 1950-х физике были известны уже не два, а четыре фундаментальных взаимодействия — гравитационное, электромагнитное, сильное ядерное (объединяющее протоны и нейтроны в атомные ядра) и слабое ядерное (отвечающее за многие превращения частиц и ядерные реакции, к примеру бета-распад).

Причем гравитационное взаимодействие в этом ряду представлялось чем-то малосущественным — применительно к частицам оно было во много раз слабее даже слабого взаимодействия и казалось совершенно неважным в физике микромира.

Все новые и новые экспериментальные данные о трех остальных взаимодействиях добывались на ускорителях. Бурно развивалась квантовая теория поля в плоском пространстве-времени на основе СТО, ставя и решая проблемы физики элементарных частиц.

На этом фоне занятия гравитацией казались едва ли не чудачеством. Важность ОТО как фундаментальной теории признавалась, но ее экспериментальный базис был невелик: один эффект (в движении Меркурия) — проверка с точностью около 1% и один (отклонение света вблизи Солнца) — с точностью около 30%.

Космологические наблюдения могли свидетельствовать лишь о нетривиальности геометрии Вселенной, но никак не о справедливости тех или иных уравнений гравитации. Американцу Кипу Торну, в то время студенту, а ныне одному из корифеев гравитационной физики, его учителя не советовали заниматься ОТО — теорией, по их мнению, очень слабо связанной с остальной физикой и астрономией. Но он не послушался и стал не только выдающимся специалистом в области гравитационных волн, но и исследователем гипотетических пространственно-временных туннелей.

Ситуация стала меняться только в конце 1950-х — начале 1960-х. Развитие экспериментальной техники позволило запланировать и осуществить ряд новых проверок теории гравитации, а астрономические наблюдения все убедительнее свидетельствовали о реальности источников сильных гравитационных полей в космическом пространстве. Возросло и число альтернативных теорий гравитации. Были предсказаны десятки новых эффектов, сопровождаемые не меньшим числом предложений по их проверке.

На этом фоне еще более поразительным выглядит то обстоятельство, что именно ОТО подтверждается со все возрастающей точностью. Так, один из столпов теории — принцип эквивалентности — сегодня проверен с фантастической точностью (одна 10-миллиардная доля процента).

Впрочем, похоже, что возможности экспериментов на поверхности Земли на этом себя и исчерпали — слишком уж мешают исследованиям многочисленные атмосферные, сейсмические и техногенные шумы. Считается, что существенно повысить точности позволит планируемый спутниковый эксперимент STEP (Satellite Test of the Equivalence Principle). Принцип эквивалентности предсказывается всеми обобщениями ОТО, в которых гравитация отождествляется с кривизной.

Другим, не менее универсальным эффектом, одинаковым для целого класса теорий, представляется так называемое гравитационное красное смещение. Суть его проста и заключается в том, что фотон, удаляясь от тяготеющего центра, теряет энергию и перемещается в более длинноволновую часть спектра — иначе говоря, «краснеет». А приближаясь к тяготеющему центру — «голубеет». Для сравнения: камень, подброшенный вверх, теряет скорость, а падающий вниз — увеличивает ее.

В ОТО этот эффект связывается с замедлением хода часов: чем ближе они к источнику гравитационного поля, тем их ход медленнее. Проверен он как для фотонов (опыты 1965 года с резонансным поглощением гамма-фотонов атомными ядрами), так и непосредственно для часов (сдвиги показаний прецизионных атомных часов при полетах на самолетах).

В действительности это тот самый эффект, который превращает ОТО из абстрактной теории в реально работающий инструмент. Глобальные спутниковые навигационные системы типа GPS, активно используемые моряками, военными и спасателями, включают в себя сверхточные часы.

На точность их хода влияют и скорость спутника (эффект СТО), и гравитационное поле Земли (эффект ОТО), поэтому поправки на все это закладываются в программы обсчета сигналов, и летающие часы периодически «замедляют» с тем, чтобы они шли, как земные. Причем за один оборот спутника вокруг Земли набирается такая разность хода часов, пренебрежение которой ведет к ошибке в 50—100 м при определении координат наземного приемника.

Эффект отклонения света (и радиоволн) — также многократно и с большой точностью перепроверенный — стал основой теории гравитационного линзирования — главного метода обнаружения сгустков скрытого вещества во Вселенной. Еще одно подтверждение ОТО — измерение задержки электромагнитного сигнала в поле Солнца (эффект Шапиро). Эта задержка обусловлена не замедлением скорости хода сигналов (скорость света всюду одинакова), а удлинением их пути по сравнению с расчетным для плоского пространства.

Опыты состояли в активной радиолокации космических аппаратов, и наиболее точные данные были получены с помощью орбитального и спускаемого аппаратов серии «Викинг», запущенных на Марс в 1977 году. Эффект составил ни много ни мало около 250 микросекунд, тогда как сами сигналы путешествовали в межпланетном пространстве около часа. В целом эффекты ОТО в Солнечной системе представляют собой малые поправки к предсказаниям классической физики, и проверены они с точностью до десятых долей процента.

Космос в свете ОТО

И все же куда более интересных явлений следует ожидать в сильных гравитационных полях. Их ищут и находят: теоретики — с помощью математических выкладок и рассуждений, астрономы –– с использованием все более совершенных приборов. Так, нейтронные звезды, существование которых еще в 1930-х годах предсказывали Оппенгеймер и Волков (кстати, на основе уравнений ОТО), были открыты в 1967 году в виде радиопульсаров.

Бурное развитие астрономии и физики пульсаров привело, помимо прочего, и к новым подтверждениям ОТО. Пульсары –– сверхплотные объекты с массами порядка солнечной и размерами порядка нескольких километров –– часто находятся в двойных системах и порой довольно тесных.

Высокая стабильность пульсарных «часов» дает возможность неплохо отслеживать небесную механику такой двойной системы. Так пришло подтверждение выводов ОТО о вековых сдвигах перицентров (точки орбиты, ближайшие к центру, они же перигелий — для околосолнечных и перигей — для околоземных орбит) в двойных системах.

Еще одно известное и едва ли не самое экзотическое предсказание ОТО –– черные дыры. Современная астрофизика рассматривает их как вполне реальные космические объекты, возникающие в результате гравитационного коллапса тяжелых звезд и часто присутствующие в центрах галактик.

Любопытно, что уже первое точное решение уравнений Эйнштейна, полученное в 1916 году немецким астрономом К. Шварцшильдом и характеризующее статическое поле тяготеющего центра, содержит описание простейшей черной дыры.

Хотя полное понимание свойств решения Шварцшильда было достигнуто лишь в 1960 году. С того же времени физика черных дыр развивается как самостоятельное направление исследований, которое уже привело к ряду интересных и во многом основополагающих результатов.

Еще одна область для обсуждения теоретических основ ОТО –– это сингулярности (уходы в бесконечность), которые скрываются за горизонтами черных дыр. Это –– точки, линии или поверхности, в которых пространство-время теряет гладкость, а величины, характеризующие кривизну, обращаются в бесконечность.

Сингулярности могут быть связаны с бесконечными плотностями и давлениями материи, но встречаются и чисто геометрические, например в решениях уравнений Эйнштейна в вакууме –– в отсутствие материи. Неизбежность сингулярностей в решениях ОТО при очень общих условиях доказана в целом ряде теорем, и это указывает на то, что ОТО, по-видимому, не совсем точна при описании сверхсильных гравитационных полей.

В отличие, скажем, от горизонта (границы) черной дыры (гладкой поверхности, работающей по принципу «всех впускать, никого не выпускать») сингулярности представляют для теории реальную проблему: исходя из самой теории, указывают границы ее применимости или же места, где она перестает работать. Таким образом, ОТО сама подсказывает необходимость выхода за ее рамки.

В связи с этим существуют предложения, связанные с попытками учесть квантовые явления. Хотя взаимоотношения гравитации и квантовой теории — отдельная и достаточно сложная история. Существует несколько способов получения квантовых версий ОТО, которые приводят к принципиально разным результатам. По этой причине многие специалисты полагают, что квантовая гравитация должна строиться не на основе ОТО, а на основе более общей и более глубокой теории, объединяющей гравитацию с другими взаимодействиями.

Совершенство бесконечности

На сегодняшний момент практически треть ежегодно представляемых научных работ в области гравитации так или иначе оказывается в области классической ОТО и ее астрофизических и космологических приложений. Совершенствуется математический аппарат, включая методы поиска решений уравнений Эйнштейна, находятся новые решения и анализируются старые, обсуждаются принципиальные вопросы и рассчитываются наблюдаемые эффекты.

В экспериментальном разделе много работ, предлагающих попытки регистрации гравитационных волн, а также предложения о проведении измерений в космосе. Есть раздел альтернативных подходов, среди которых на почетном месте многомерные теории и теории объединения взаимодействий, включая гравитацию.

Разработчики обобщений ОТО преследуют довольно разнообразные цели. Это и попытки преодолеть ее трудности, сохранив или усилив достоинства, и стремление учесть принципы и явления, в ОТО не представленные. Но, пожалуй, главное во всех новых теориях –– это подход к гравитации как к составной части будущей «теории всего на свете».

Объединенные модели гравитации, как правило, используют более сложные геометрические структуры, чем четырехмерная риманова геометрия, а также новые физические поля, помимо метрики. Многие из них используют идеи, выдвинутые еще в начале 1920-х годов. И все же каждая из таких теорий при наложении некоторых ограничений сводится к ОТО. Как и в ОТО, в них ведется поиск решений, представляющих физический интерес (черные дыры, космологические модели и так далее), и предсказаний, допускающих проверку наблюдениями.

Таким образом, несмотря на блестящий экспериментальный статус ОТО, большинство современных специалистов рассматривают ее не как последнее слово в этой области физики, а как низкоэнергетический предел пока еще не известной фундаментальной теории — скорее всего многомерной и объединяющей все взаимодействия. А значит, скорее всего, ОТО предстоит повторить судьбу теории Ньютона — отступить с переднего края исследований в глубокий тыл, став всего лишь важным предельным случаем новой, еще более совершенной теоретической конструкции.

Кирилл Бронников, доктор физико-математических наук

_{Материал опубликован в журнале «Вокруг света» № 4, апрель 2004}