Мир симметрий и симметрия мира

Луи Пастер всю жизнь намеревался вернуться к теме, с которой началась его научная деятельность. Да так и не собрался. У Пьера Кюри была заветная идея. Ей хотел он посвятить себя, разделавшись с радиоактивностью. Но не успел.

Оба ученых собирались заняться симметрией природы. В том, что она не стала главным делом жизни великих исследователей, виноват не только случай.

И Пастер и Кюри прекрасно понимали, что загадка симметрии потребует всей жизни. Пуститься в плавание по бескрайним просторам? Но ведь под ногами недавно открытая тобой территория, где еще так много предстоит сделать!

Собственно, и сегодня нет универсалов в этой области. Она так пугающе многогранна, что в наш век узкой специализации науки ученые обычно занимаются симметрией в виде хобби, выбирая небольшой участок, близкий к основной профессии. Места хватает на всех. Математики и биологи, кристаллографы и искусствоведы, инженеры и философы, астрономы и селекционеры, физики и врачи пытаются сообща справиться с загадками симметрии.

К слову «симметрия» мы привыкаем с детства, и кажется, что в этом ясном понятии ничего загадочного быть не может. Если стать в центре здания и слева от вас окажется то же количество этажей, колонн, окон, что и справа, значит здание симметрично. Если бы можно было перегнуть его по центральной оси, то обе половинки дома совпали бы при наложении. Такая симметрия получила название зеркальной. Этот вид симметрии весьма популярен в животном царстве, сам человек скроен по ее канонам.

В мире растений в ходу другая симметрия — поворотная. Возьмите в руку цветок ромашки. Совмещение разных частей цветка происходит, если их повернуть вокруг стебелька. Здесь напрашивается короткое отступление. Очень часто флора и фауна одалживают внешние формы друг у друга.

Морские звезды, ведущие растительный образ жизни, обладают поворотной симметрией, а листья — зеркальной. Как же выбирается вид симметрии? Прикованные к постоянному месту растения четко различают только верх и низ, а все остальные направления для них более или менее одинаковы. Естественно, что их внешний вид подчинен поворотной симметрии.

Для животных очень важно, что находится впереди и что сзади, только «лево» и «право» для них остаются. равноправными. В этом случае господствует зеркальная симметрия. Любопытно, что животные, меняющие подвижную жизнь на неподвижную и потом вновь возвращающиеся к подвижной жизни, соответственное число раз переходят от одного вида симметрии к другому, как это случилось, например, с иглокожими (морскими звездами и др.).

Законам симметрии подчиняются все формы на свете. Даже «вечно свободные» облака обладают симметрией, хотя и искаженной. Замирая на голубом небе, они напоминают медленно движущихся в морской воде медуз, явно тяготея к поворотной симметрии, а потом, гонимые поднявшимся ветерком, меняют симметрию на зеркальную.

Названо было два вида симметрии. На самом деле их гораздо больше. Так что дать общее определение симметрии довольно затруднительно. Пожалуй, самым удачным может считаться остроумное определение замечательного немецкого математика Германа Вейля, всю жизнь интересовавшегося проблемами симметрии и посвятившего ей свой последний труд. Согласно Вейлю, симметричным называется такой предмет, с которым можно проделать какую-то операцию, получив в итоге первоначальное состояние. В случае зеркальной симметрии меняются правая и левая части предмета, а при поворотной симметрии переставляются его дольки.

Если трактовать это определение достаточно широко, то эпитет «симметричный» можно распространить на весьма широкий круг понятий. Дотошные физики сделали это одними из первых, заговорив о симметрии физических законов.

Как это понимать? Пусть какое-то явление происходит в некоторых условиях по определенному закону. Изменим условия. Если явление будет протекать, как и раньше, значит закон симметричен по отношению к сделанным изменениям. Старинное выражение «чем больше все меняется, тем больше все остается по-прежнему» относится явно к весьма симметричному миру.

Любителям математики известно, как трудно доказывать само собой разумеющиеся вещи. Мы воспринимаем как совершенно естественный тот факт, что законы физики совершенно одинаковы в Москве, Калуге и Лос-Анджелесе. Это тривиальное положение можно сформулировать более научно. Природа, точнее ее законы, обладает одним из видов симметрии — однородностью пространства: все точки пространства равноправны.

Но в пространстве взаимозаменяемы не только отдельные точки, но и коллективы точек — целые направления. Другими словами, если бы вдруг вся вселенная со всеми неисчислимыми звездными мирами плавно повернулась бы на какой-то угол, законы природы ни на йоту не изменились бы. Такое равноправие направлений, или, как говорят ученые, изотропность пространства, тоже вид симметрии.

Законы природы симметричны не только относительно пространства, но и относительно времени. В самом деле, теоремы, доказанные в Древнем Египте, до сих пор изучаются школьниками. Наука уточняет старые законы, четко определяет сферу их действия, но не опровергает их, если, конечно, они не были ошибочными.

На первый взгляд может показаться, что иначе и быть не может. Но это не так. Представим себе, что цивилизация развивается на гигантской карусели, которая то ускоряет, то замедляет свой бег по вполне определенной системе. Люди со временем создали бы и там свою карусельную науку, только в каждой точке и в каждый момент времени законы были бы свои.

Ведь чем дальше от центра, тем больше скорость, к тому же важно, сколько сейчас делает оборотов карусель. От этого зависят законы механики их системы. Возникает естественный вопрос. А мы сами разве не живем на такой карусели — вращающейся Земле? Почему же у нас пространство однородно? Дело в том, что человечеству попалась очень тихоходная карусель. Чтобы сделать всего один оборот, ей требуются целые сутки. Поэтому эффектом вращения можно пренебречь.

Итак, мы живем в довольно симметричном мире. Не удивительно, что сами мы симметричны и склонны считать красивым все симметричное. Иногда, правда, приятно слегка нарушить идеальную симметрию, это придает некоторую живость, но не слишком, не до хаоса.

Весьма симметричны животные, довольно симметричны растения, совсем симметричны кристаллы, почти идеально симметрична наша шарообразная планета, близка к симметрии ее траектория. После сказанного, может быть, покажется не столь уж фантастичным утверждение, что все законы природы определяются симметрией мира.

Анекдотический буриданов осел погиб от голода между двумя охапками сена. Он не знал, с какой начать, так как они были совершенно одинаковы. Поведение осла кажется на первый взгляд совершенно неестественным. Однако это не так. Что может быть естественней самой природы? А она ведет себя в подобных ситуациях точь-в-точь как буриданов осел.

В самом деле, если шарик неподвижен на столе, значит стол ровный и слева наклон тот же самый, что и справа. Если ток не идет по проводу, значит нет разности потенциалов. Если тучка застыла на небе, значит давление вокруг одинаково и стих ветер. Было бы странным, если бы все происходило наоборот. Природа никогда не отдает предпочтения при равенстве.

Симметрия — это и есть равенство в широком смысле этого слова. Например, зеркальная симметрия означает, что правая часть в точности равна левой. Поэтому, подобно ослу Буридана, явление, обладающее зеркальной симметрией, должно «уклоняться» от поступков, отдающих предпочтение одной из частей, сохраняя нейтральное положение. Значит, если имеет место симметрия, то чего-то не произойдет и, значит, что-то обязательно останется неизменным, сохранится.

В природе, как и у людей, существует два типа законов. Один тип похож на инструкцию. Он говорит, что должно происходить при определенных обстоятельствах. Например, закон Ома утверждает, что при таком-то напряжении и таком-то сопротивлении проводника сила идущего по нему электрического тока будет равна частному от деления первого на второе. Ответ единственный.

Второй тип законов — так называемые законы сохранения — напоминает уголовный кодекс. Они описывают, чего не должно быть. Остальное на ваше усмотрение. Например, закон сохранения материи и энергии утверждает, что при любом процессе эти величины должны сохраниться, а как это будет осуществляться, для самого закона вроде бы неважно.

В 1915 году немецкий математик Эми Нётер чисто математически доказала, что все законы сохранения связаны с симметриями природы. На равноправии места (однородность пространства) покоится закон сохранения импульса. На равноправии направлений (изотропность пространства) — законы сохранения момента количества движения. На равноправии времени — закон сохранения материи и энергии. Это было выдающееся открытие.

К слову сказать, его автор была первой женщиной, избранной в сенат Геттингенского университета, и одной из многих, чей путь в науку оказался чрезмерно тернист из-за того, что они родились женщинами. Профессором Эми Нётер сделало остроумие ее учителя, великого Гильберта. Когда почтенное профессорское собрание забаллотировало кандидатуру женщины-математика, Гильберт задал вопрос председательствующему: «Сенат разве баня, если в него нет хода женщинам?..»

Но пора вернуться к теме.

Законов сохранения не так уж много. И это естественно. Ведь природа, по всей видимости, обладает не столь уж значительным количеством симметрии. Однако, как полагают физики, эти несколько законов, подобно аксиомам геометрии, послужат такой основой, на которой все остальные законы будут покоиться, как теоремы. Сначала это казалось сомнительным, ведь законы сохранения не предписывают определенного поведения, и поэтому природе предоставлен слишком большой выбор в действиях.

Можно было предположить, что одно и то же явление сможет протекать то так, то этак. Однако выяснилось, что немногие запреты, созданные законами сохранения, образуют такую перекрестную сеть ограничений, что у природы чаще всего остается только один путь.

Одно из стихотворений Заболоцкого начинается строфой:
Я не ищу гармонии в природе.
Разумной соразмерности начал
Ни в недрах скал, ни в ясном небосводе
Я до сих пор, увы, не различал.

Трудно согласиться с мыслью поэта. Разумная соразмерность начал, по существу, является совокупностью различных симметрии мира. Конечно, может быть задан ехидный вопрос: а чем доказывается сама симметрия, есть ли у нее под ногами еще более фундаментальная первооснова? Пока неизвестно.

Может быть, дерзкий ум человека проникнет глубже в тайны мироздания и еще раз уменьшит число основных законов. «Если бы можно было свести все знания к двум общим законам, математик не был бы удовлетворен, — пишет У. Сойер в „Прелюдии к математике“. — Он не успокоился бы до тех пор, пока не доказал бы, что оба эти закона основываются на одном принципе». Это замечание верно не только по отношению к математикам.

Довольно загадочным является тот факт, что в этом симметричном, симметричном, симметричном мире несимметричность не только, уцелела, но продолжает играть весьма важную роль. Правда, все симметричное в природе считают отражением фундаментальных качеств мира, а несимметричное — игрой случая.

Древние философы учили: прежде чем познавать мир, познай самого себя. Путь рекомендован не очень легкий. И все же последуем этому совету. Для начала взглянем на себя в зеркало. Картина привычная, однако имейте в виду, что столь знакомое лицо, глядящее «оттуда», — это не вы. Вы слегка щурите правый глаз, а он — левый, нос его слегка прогнут, как и ваш, но в другую сторону; кроме того, человек из Зазеркалья в отличие от вас левша. Итак, начнем самопознание.

Оказывается, человеческое лицо не совсем симметрично. Некоторые отклонения от стандарта и мертвой геометрии делают лицо гораздо более выразительным. Австралийский врач Д. С. Хейес объяснил, например, улыбку Моны Лизы оригинальной несимметричностью ее лица.

Откуда же взялась эта неправильность в мире, полностью, казалось бы, основанном на симметрии? Прищур глаз или непрямолинейность носа еще могут быть объяснены случайными причинами, ну, а разница между руками? В старину в русском языке были даже специальные названия для правой и левой рук — десница и шуйца. Так велико между ними различие. Откуда оно? Есть много разных теорий — верный признак того, что нет ни одной надежной.

Возможно, что эта загадка не относится к разряду чисто человеческих. Замечено, что «праволапость» присуща некоторым животным. «Правши» и «левши» обнаружены и в мире растений. «Левши» хмель и бобовые вьются только по левой спирали, а вьюнок по правой. Могут быть левыми и правыми листья, цветы, иголки и даже корни. Оказалось, что они обладают разными качествами.

Советский ученый Юрий Урманцев установил, например, что левые листья фасоли лучше развиты, но зато правые богаче аминокислотами. Селекционеры заметили, что несимметричные растения более жизнеспособны, и вывели новые урожайные морозоустойчивые сорта.

Биологов занимает еще более общая проблема. Все белки, входящие в состав живых организмов, «левые». Это значит, что соединяющиеся в белковую молекулу атомы «закручивают» ее влево. Стоит только произвести синтез органических асимметричных соединений, как получатся примерно в одинаковом количестве и левые соединения, и их зеркальное отображение — правые. В чем причина «левизны» природы, толком до сих пор неизвестно.

Правда, как уже говорилось, биологи установили, что несимметричные молекулы более жизнеспособны, процессы в них идут активней. Может быть, обобщая это наблюдение, можно прийти к выводу, что окончательная симметрия, гармония, уравновешенность приводят к покою, к застою, к параличу? И возможно, хитроумная природа выбрала единственно правильный путь — чтя в целом Его Величество Симметрию, она создала закон и порядок и, слегка изменяя ему, обеспечила движение и развитие?

На худой конец в биологии все может объяснить и Его Величество Случай. Гораздо хуже положение физиков. Они столкнулись с явлением, которое никак не назовешь случайным.

Пользуясь симметрией природы, физики делали порой весьма смелые предположения. И они всегда оправдывались. Например, известный ученый Поль Дирак решил, что электрон должен иметь «антипода». В самом деле, мир электрически нейтрален. Положительных зарядов в нем столько же, сколько и отрицательных.

Но отрицательный электрон — крохотулька, а положительный протон невероятно массивен. Это несправедливо, не симметрично, решил Дирак и высказал предположение, что должен существовать точно такой же по массе, как и электрон, но с зарядом противоположного знака «позитрон». И точно. Прошло четыре года, и экспериментаторы поймали такую частицу.

Недавно получено антивещество, и астрономов уже озадачивает тот факт, что в недрах космоса пока не обнаружены «антиземли», «антизвезды» и даже «антигалактики». Но надежды обрести симметрию в большом не потеряны. Хуже обстоит дело с симметрией в малом.

Каждому, кто занимался фотографией, хорошо известно, что «перелицованный» негатив дает после напечатания снимок, который ничем не отличается от нормального. Заметить ошибку можно только в том случае, если в поле зрения попала какая-нибудь надпись. Тут нетрудно догадаться, что негатив был перевернут.

Дело в том, что природа, как это следует из принципа зеркальной симметрии, не знает разницы между правым и левым. Считалось, что этот раскол пространства искусственно принят людьми, и, может быть, он существует только потому, что мы по-разному владеем левой и правой рукой. Если бы пришлось с помощью радиоволн передавать жителям далеких миров, с какой стороны у нас сердце, то земляне попали бы в трудное положение. Еще совсем недавно общепринятое мнение ученых было таким: нельзя дать строгое определение, что такое правая или левая сторона.

Но если белки живых организмов «левые», то нельзя ли с их помощью сообщить собратьям по разуму нужную информацию? По всей видимости, нет. Ведь в том мире белковые молекулы могут оказаться «правыми». И значит, там все наоборот. Делались попытки использовать любые процессы: механические, химические, электромагнитные, оптические — ничего не помогало. Все процессы, отраженные в зеркале, внешне ничем не отличались от всамделишных. Ученые твердо уверовали в зеркальность мира.

И вдруг… Это действительно было величайшей неожиданностью для всех физиков. Вдруг оказалось, что природа знает, где у нее правая сторона. Летом 1956 года был обнаружен процесс, при котором нарушалась зеркальная симметрия мира.

При распаде ядра радиоактивного кобальта-60 электроны явно предпочитали одну сторону другой, правая и левая сторона впервые оказались несимметричными! Выяснилось, что в том классе явлений, к которым относится радиоактивный распад, а именно при так называемых слабых взаимодействиях, этот случай не единственный. Зеркало, в которое смотрелась природа, внезапно разбилось…

Некоторое время физики были буквально ошарашены. Но, к их чести надо сказать, что они довольно скоро пришли в себя и нашли выход. Зеркальную симметрию спас принцип комбинированной инверсии. Что это за штука? Представьте на минутку, что ваше зеркальное отражение состоит из антивещества. К тому, что в зеркале правое становится левым, мы уже привыкли, и нас это не поражает.

А вот превращение вещества в антиматерию кажется поначалу диковатым. Но ведь это только потому, что свое преображение в левшу видишь воочию, а антиматерия внешне ничем не отличается от обычной, и поэтому этот переход никак нами не воспринимается. В случае такой перестановки мир опять обретал симметричность.

Все стало вновь хорошо. Но, к сожалению, спокойствие длилось недолго. Шесть лет назад обнаружился процесс (распад К-мезона), который отказался подчиняться принципу комбинированной инверсии. Правда, этот процесс пока единственный. Но законы природы — не правила правописания, и этот уникальный факт все равно не дает покоя ученым.

Как заметил один из выдающихся физиков современности, Ричард Фейман: «На 99,99 процента природе все равно, что левое, что правое, — и вдруг одно едва приметное явленьице выходит из ряда вон и оказывается совершенно однобоким. Ни один человек пока еще не имеет ни малейшего представления о том, как объяснить эту загадку».

Быть может, современная физика выкует еще много теорий об устройстве и развитии мира, управляемого всемогущей симметрией, прежде чем будет нащупана истина.

Р. Щербаков