Повелитель чисел: в чем кроются секреты умения быстро считать в уме

Сергей Рачинский

Учитель на картине — Сергей Александрович Рачинский. Он родился в 1833 году в поместном имении Татево в Смоленской губернии. В 33 года получил степень доктора ботаники. Переводил на русский знаковые научные труды, например «О происхождении видов» Чарлза Дарвина.

К сорока годам вернулся в Татево, где заинтересовался тем, что происходит в местной школе для крестьянских детей. Отстроив на свои деньги новое деревянное здание, Рачинский стал преподавать многие предметы, в том числе устный счет.

К его удивлению, ученики быстро осваивали приемы решения сложных задач. На пятом десятке жизни Рачинский и сам настолько увлекся устным счетом, что совершал действия с многозначными с невероятной скоростью. Среди примеров, которые он предлагал детям решать устно, были и вот такие: (10² + 11² + 12² + 13² + 14²) / 365. Подобного в деревенских школах никто не делал. Рачинский считал, что с детьми не надо «застревать» на изучении первого десятка. «Нет никакой причины скрывать от них существование тысяч, десятков и сотен тысяч».

Все типы заданий Рачинского собраны в книге «1001 задача для умственного счета». А по картине «Устный счет» уже около ста лет школьники пишут сочинения.

Практикум: счет, пожалуйста!

Слово «компьютер» в русском языке прочно связано с электронным (или хотя бы механическим) устройством. Но на протяжении трехсот лет так называлась вполне человеческая профессия вычислителя, или счетчика. Ее выдающиеся представители совершали все операции в уме. Теперь данная профессия исчезла, но люди со всего мира продолжают состязаться в устном счете. Перед вами одно из заданий (сложение десяти десятизначных чисел), которое предлагалось участникам соревнования Mental Calculation World Cup — 2018.

1 938 125 401 + 8 256 862 203 + 8 005 459 930 + 5 521 946 406 + 6 685 516 123 + 4 926 463 425 + 6 828 193 303 + 8 904 378 126 + 9 603 869 746 + 4 380 446 503 =?

Засеките время, за которое вы выполните подсчет. И сравните с результатами победителей. Чон Хи Ли из Южной Кореи за 7 минут произвел верно 30 подобных операций сложения, Томохиро Исэда (Япония) — 27, а Осако Такума (Япония) — 23.

Есть ли у феноменальных «счетчиков» особые приемы, которые позволяют считать быстро? Скорее наоборот: большинство людей традиционно пользуются для счета, как правило, каким-то одним способом, а «счетчики» комбинируют разные приемы совершения математических операций. Вот некоторые из наиболее быстрых способов произвести в уме сложение.

1. Разложить число на разряды — самый известный способ. Когда мы считаем в столбик, то начинаем складывать справа налево. Устно надо складывать наоборот, слева направо.
Пример: 625 + 347 = 972.
Можно разложить числа как: 600 + 300 = 900; 20 + 40 = 60; 5 + 7 = 12.
В итоге: 900 + 60 + 12 = 972.

2. Заменить сложение вычитанием.
Пример: 36 + 58 = 94. Число 36 можно представить как 40 — 4, а 58 как 60 — 2. Остается из 100 вычесть 4 и 2.

3. Каждое слагаемое можно представить как в виде разности, так и в виде суммы: 49 + 86 как 49 = 50 — 1 и 86 = 85 + 1. Остается сложить 50 + 85 = 135.

4. Если прибавляете 5 к числу, последняя цифра которого больше пяти, то проще прибавить 10 и вычесть 5.
Пример: 86 + 5 можно представить как 96 — 5 = 91.

5. Если нужно сложить много чисел одного порядка: 77 + 42 + 83 + 59 + 65 + 72 + 98.
Здесь семь слагаемых. Представим каждое как сумму некоего среднего всех этих слагаемых и остатка.
Среднее должно быть «удобным» числом. Возьмем, к примеру, 70. Тогда остатки будут такими: +7, −28, +13, −11, −5, +2, +28.
Как видите, +28 и −28 можно сократить. Останется: +7, +13, −11, −5, +2. Этими числами можно оперировать по-разному.
Например: 7 + 13 = 20; −11 и −5 в сумме дают −16. В итоге: 20 — 16 = 4. Не забудьте прибавить оставшееся число 2. Получите 6.
Теперь вспомним о семи слагаемых по 70. Проще умножить 7 на 7 и приписать ноль справа. Получится 490. Прибавляем 6. Ответ: 496.

Медосмотр: прикинуть в уме

Как правило, при устном счете люди используют две техники: аудиомоторную (большинство считает, проговаривая «дважды два — четыре») и визуальную, когда все числа представляют в виде зрительных образов.

10–15 лет назад было проведено несколько исследований с использованием МРТ. Они подтвердили, что у людей, использующих разные техники счета, задействуются неодинаковые области головного мозга, что объясняет различия в скорости вычислений.

Очень редко встречаются люди с так называемой акалькулией, у которых вообще не получается научиться устному счету. Любовь Троицкая, доктор психологических наук, профессор кафедры клинической психологии РНИМУ им. Н.И. Пирогова, отмечает, что акалькулия — это следствие дисфункции теменных отделов мозга, преимущественно ведущего полушария: у правшей — левого, а у левшей — правого. Акалькулия встречается у людей с расстройствами аутистического спектра или с другими нарушениями центральной нервной системы. Но трудности со счетом (особенно переход через 10) могут возникать и у обычных детей.

Способности к счету у людей проявляются к четырем-­пяти годам. Именно в этом возрасте практически созревают отвечающие за это отделы мозга. Развивать навык устного счета можно, занимаясь не только математикой или, например, шахматами. Подойдет также и хореография, так как за развитие общей моторики отвечают те же отделы мозга, что и за устный счет.

_{Фото: Vlastimil Šesták / Alamy / Legion Media (в анонсе), GETTY IMAGES, ISTOCK, AFP, AP / EAST NEWS}

_{Материал опубликован в журнале «Вокруг света» № 9, сентябрь 2019, частично обновлен в ноябре 2022}