Что такое натуральные числа, их разряды, классы и свойства

Определение

Натуральные числа — это те числа, которые используют для подсчета количества каких-либо предметов.

Для их записи используют цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Т.е. все числа составляются из их комбинаций.

Отметим, что само по себе число «0» не является натуральным числом! Поэтому оно означает, что в наличии того или иного предмета нет.

Наименьшим натуральным числом является 1. Ряд чисел продолжается до бесконечности, поэтому наибольшее число вычислить нельзя.

Если число состоит из одной цифры, то оно однозначное, если из двух — двузначное и т.д. по смыслу.

Система счисления бывает двух видов

1. позиционная — система, в которой место/позиция цифры имеет значение. Примеры: двоичная, восьмеричная, десятичная.

2. непозиционная — система, в которой, наоборот, они не важны. Например, римская.

Т.е. если перед нами 25 или 52, то это совершенно разные значения, цифра два стоит перед пятью или после нее — играет важную роль.

А если у нас X равняется десяти, то не важно, какое место X занимает, ведь он имеет свое отдельное значение.

Разряды натуральных чисел

Разряд — место, которое занимает цифра при обозначении числа.

1 место — единицы
2 место — десятки
3 место — сотни
4 место — единицы тысяч
5 место — десятки тысяч и т.д.

Считаются эти места с конца, т.е. справа. Ведь количество единиц является наименьшим разрядом.

Рассмотрим примеры:

1. Число 654 имеет три разряда: 6 сотен, 5 десятков, 4 единицы;

2. Число 2 368 имеет четыре разряда: 2 тысячи, 3 сотни, 6 десятков, 8 единиц;

3. Число 21 478 имеет пять разрядов: 2 десятка тысяч, 1 тысячу, 4 сотни, 7 десятков, 8 единиц.

Классы натуральных чисел

Класс — группа чисел, состоящая из трех разрядов: единиц, десятков и сотен.

Число 365 состоит из трех разрядов: 3 сотен, 6 десятков и 5 единиц. Но вместе эти разряды в составе числа образуют один класс. Давайте рассмотрим на примерах:

1) 123 365

123 — класс тысяч
365 — класс единиц

2) 365 528 367

365 — класс миллионов
528 — класс тысяч
367 — класс единиц

3) 125 487 365 753

125 — класс миллиардов
487 — класс миллионов
365 — класс тысяч
753 — класс единиц.

Т.е. мы видим, что в зависимости от места нахождения в многозначном числе, «365» занимает разное положение.

При чтении упоминаем именно классы, разряды — нет.

Свойства натуральных чисел

Поговорим и о свойствах чисел, которые мы используем при счете.

• При делении на единицу получается это же число.
  
  2:1 = 2

• Соответственно, при делении числа на само себя получается единица.
  
  3:3 = 1

• Сумма не изменится, если мы поменяем слагаемые местами.
  
  5 + 6 = 11 и 6 + 5 = 11

• Также результат не изменится, если мы будем складывать числа в разном порядке.
  
  5 + (8 + (5 + 4)) = 5 + (8+9) = 5 + 17 = 22
  
  5 + 8 + (5 + 4) = 5 + 8 + 9 = 22
  
  (5 + 8) + 5 + 4 = 13 + 5 + 4 = 13 + 9 = 22

• Результат произведения не изменится, если мы поменяем множители местами.
  
  5 * 4 = 20 и 4 * 5 = 20

• Числа можно умножать в любом порядке — результат будет одинаковым.
  
  8 * 2 * (5 * 2) = 8 * 2 * 10 = 16 * 10 = 160
  
  (8 * 5) * 2 * 2 = 40 * 4 = 160
  
  8 * (5 * 2) * 2 = 8 * 10 * 2 = 80 * 2 = 160

• Чтобы умножить число на сумму, нужно сначала каждое слагаемое умножить на это число, а затем сложить.
  
  5 * (3 + 7) = (5 * 3) + (5 * 7) = 15 + 35 = 50

• Чтобы умножить число на разность, следует сначала умножить на него уменьшаемое и вычитаемое, а затем из первого полученного результата вычесть второй.
  
  2 * (80 — 40) = (2 * 80) — (2 * 40) = 160 — 80 = 80

• Чтобы разделить сумму на число, нужно каждое слагаемое разделить на него, а затем полученные результаты сложить.
  
  (15 + 40): 5 = (15: 5) + (40: 5) = 3 + 8 = 11

• Чтобы разделить на число разность, то следует отдельно разделить на него уменьшаемое, потом вычитаемое, и вычесть из первого полученного числа второе.
  
  (100 — 60): 4 = (100: 4) — (60: 4) = 25 — 15 = 10.

Итак, мы с вами повторили классы и разряды натуральных чисел и усвоили их особенности. Теперь точно не запутаемся при выполнении различных математических вычислений.

Подготовила Александра Шипова

_{Математика: Учеб. для 5 кл. сред. шк./ Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. — М.: «Русское слово», «Фарминвест», 1995. — с.: ил.}