Если octo на латыни «восемь», то почему октава содержит семь нот?

Потому что одноименный звук приходится на восьмую ступень

Октавой называется интервал между двумя ближайшими одноименными звуками: до и до, ре и ре и т. д. С точки зрения физики «родство» этих звуков состоит в том, что частота колебаний более высокого ровно вдвое превосходит частоту колебаний более низкого.

Поскольку в октаве семь разных нот, то одноименный звук приходится именно на восьмую ступень звукоряда. Хотя, строго говоря, октава содержит 12 звуков: 7 чистых и 5 альтерированных, то есть повышенных или пониженных на полтона. Поэтому на фортепиано в каждой октаве 7 белых и 5 черных клавиш.