- Источник:
- ETH-Bibliothek Zurich, image archive/Photographer: Ganz, Johannes; коллаж: Александр Чатикян / Vokrugsveta.ru
В 1897 году немецкий математик Рихард Дедекинд придумал числа с быстрорастущей последовательностью. С тех пор математики всего мира не покладая рук пытаются вычислить эти самые числа, и на сегодняшний день обнаружили только девятое. На его поиски ушло три десятилетия (это подсчитали и без суперкомпьютера).
Нематематикам числа Дедекинда понять трудно, а в их разработке и поиске вообще голову можно сломать. Вот математики целыми поколениями и ломают. В 1991 году они с помощью суперкомпьютера нашли восьмое число, состоящее из 23 знаков. А вот поиски девятого оказались чрезвычайно сложны, и ученые имели дело с такими огромными числами, что у них до последнего не было уверенности в том, что они его когда-нибудь обнаружат.
Что такое число Дедекинда
Попробуем объяснить, что такое число Дедекинда, простыми словами. В его центре находятся булевы функции — своего рода логика, которая принимает на вход n переменных, состоящих всего из двух состояний, таких, как истина и ложь или 0 и 1. А на выход она выдает другую переменную. Она называется монотонной и ограничивает логику таким образом, что для любой комбинации переключение одного из входов с ложного на истинное может изменить выходные данные только с ложного на истинное, а не наоборот. То есть замена 0 на 1 во входных данных приводит только к изменению выходных данных с 0 на 1, а не с 1 на 0. Исследователи описывают его, используя красный и белый цвета, а не 1 и 0, но идея та же.
В препринтах на математики объясняют, что по сути можно думать о монотонной булевой функции в двух, трех и бесконечных измерениях как об игре с n-мерным кубом. По правилам этой игры, вы балансируете куб на одном углу, затем окрашиваете каждый из оставшихся углов либо в белый, либо в красный цвет. При этом никогда нельзя ставить белый угол над красным. Это создает своего рода вертикальное пересечение красного и белого. Цель игры — подсчитать, сколько существует различных разрезов.
- Источник:
- Университет Падерборна / uni-paderborn.de
Первые несколько чисел Дедекинда были довольно очевидны, потом начались трудности. На поиски восьмого числа в 1991 году ушло 200 часов, и это при помощи одного из самых мощных на тот момент суперкомпьютеров Cray-2. Получилось 23-значное число. В 2014 году бельгийские математики предложили формулу для вычисления дедекиндовых чисел.
Теперь ученые взяли эту формулу и адаптировали ее к современным компьютерным возможностям. Спустя три месяца вычислений с помощью суперкомпьютерного кластера Noctua 2 им удалось получить девятое число Дедекинда. И вот как оно выглядит: 286386577668298411128469151667598498812366.
И если бы это число было ответом на главный вопрос жизни, Вселенной и всего такого, мы бы не удивились. Если же и вам хочется развить в себе математические и логические навыки, попробуйте для начала пройти тест для тех, кто умеет находить закономерности.
