Формулы красоты: 5 примеров того, как в природе проявляются математические закономерности

Галилей сказал, что книга природы написана языком математики. На разных страницах этой «книги», от космоса до живого мира, обнаруживаются одни и те же изящные математические закономерности.

Золотое сечение

Когда меньшая часть относится к большей, как большая к целому, такая пропорция называется золотым сечением.

Архитектор Ле Корбюзье выделил в нашем теле три характерных размера: от подошвы до солнечного сплетения (A), от него до макушки (B) и от макушки до кончиков пальцев поднятой вверх руки (C). И заметил, что пропорции A/B и B/C близки к золотому сечению. Оно упоминается в «Началах» Евклида, но сам термин появился много позже. Уже не первое столетие мыслители обсуждают роль этой пропорции в искусстве и ощущении красоты.

Числа Фибоначчи

Это последовательность чисел, в которой каждый последующий член равен сумме двух предыдущих: 1, 1, 2, 3, 5, 8… Названа в честь итальянского математика Леонардо Фибоначчи (1170–1240).

Он открыл последовательность, решая шуточную задачу про размножение кроликов. Последовательность Фибоначчи описывает многие закономерности в природе. Удивительно, но с ростом последовательности отношение двух соседних чисел все ближе к золотому сечению. Это один из многих примеров, когда алгебра встречается с геометрией, обнажая единство всей математики.

Спираль Архимеда

Это траектория точки, участвующей в двух равномерных движениях: одновременно обращается вокруг центра по окружности и удаляется от него по прямой.

Благодаря равномерности движений расстояние между витками спирали не меняется. Линии магнитного поля Солнца имеют вид спирали: закручиваются вращением звезды и уносятся от нее солнечным ветром.

Логарифмическая спираль

Расстояние между соседними витками спирали растет с удалением от центра по логарифмическому закону. Такая спираль часто встречается в природе.

Многие спиральные галактики имеют форму именно логарифмических спиралей. Тропические циклоны тоже закручены в спираль, напоминающую логарифмическую. Та же форма у раковин некоторых моллюсков, например, у наутилуса.

Самоподобный фрактал

Это фигура, многократно повторяющая саму себя. Она составлена из собственных уменьшенных копий, те — из своих, и так до бесконечности.

Хотя в природе не бывает строгого самоподобия, похожую форму имеют ветвящиеся и изломанные объекты: кровеносные сосуды, молнии, ветви. Математики ценят фракталы как объекты, отражающие геометрию реального мира с его сложными формами.

_{Фото: H. KIM / ALMA (ESO / NAOJ / NRAO); CHRIS 73; IVAR LEIDUS}

_{Материал опубликован в журнале «Вокруг света» № 2, март 2024}