Александр Морозов (1835—1904) «Сельская бесплатная школа», 1865 год
- Источник:
Public domain, через Викисклад
Математические задачи и правила не всегда даются легко и с первого раза. А уж примеры с различными знаками перед числом ввели в заблуждение не одно поколение школьников. Вспомним давно забытые правила и не будем допускать те же ошибки.
Слышали выражение «минус на минус равно плюс»? Постарайтесь его запомнить, оно как раз относится к нашему правилу.
Правило № 1
Два отрицательных числа при умножении или делении друг на друга дают положительный результат.
(Алгебра: учебник для 6-8 классов: А. Н. Барсуков: Под редакцией С. И. Новоселова — издание 6-е, переработанное и дополненное — Москва, 1961).
Взглянем на примеры:
(–369) : (–3) = 123;
(–357) * (–2) = 714;
(–54) : (–6) = 9;
(–10) * (–8) = 80.
Правило № 2
Если выполнить умножение или деление двух чисел, одно из которых отрицательное, а второе — положительное, то результат будет со знаком «минус».
Для наглядности решим примеры:
(–3) * 95 = –285;
478 : (–2) = –239;
(–580) * 4 = –2 320;
120 : (–10) = –12.
Правило № 3
Умножение и деление двух положительных чисел друг на друга дает положительный результат.
Соответственно, если в примере нет знака «–», то в ответе знак «+».
Например:
358 : 2 = 179;
740 : 10 = 74;
100 * 5 = 500;
147 * 15 = 2 205.
! Умножение и деление чисел, в которых одно из них «ноль», равняется нулю. Не стоит забывать и о том, что на «ноль» делить нельзя.
Как не запутаться: лайфхаки, разбираем примеры
Разберем способы, которые помогут не запутаться при решении примеров.
1) При умножении двух чисел с разными знаками, нужно сначала найти произведение их модулей, а затем поставить знак «–» перед полученным результатом.
(Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях / Н. Я Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков [и др.]. — 3-е изд., перераб. — Москва: Просвещение, 2023.)
Например:
25 * (–4) = –(25 * 4) = –100;
58 * (–5) = –(58 * 5) = –290.
2) При делении двух чисел с разными знаками, нужно сначала найти частное их модулей, а затем поставить знак «–» перед полученным результатом.
Как в данных примерах:
(–150) : 2 = –(150 : 2) = –75
(–240) : 3 = –(240 : 3) = –80
Педагог Эльмира Рафикова правило так:
Если перед нами разные знаки, то результат всегда будет с минусом.
Если перед нами два одинаковых знака, то в результате всегда получится плюс.
То же самое касается и случаев, когда у нас примеры с большим количеством чисел. Например:
(–2) * 2 : (–1) * 5 = 20 (перед нами 2 одинаковых знака);
25 : (–5) * 3 : 3 * 6 = –30 (перед нами разные знаки).
Итак, мы видим, что тема не оказалось трудной. Достаточно запомнить два простых правила: числа с разными знаками («–» и «+») дают при умножении и делении отрицательный результат, а с двумя одинаковыми — положительный. Тестом вы можете еще раз усвоить урок.
Минус на … = … ?
Вставьте пропущенные слова (может быть несколько вариантов ответа).
0 : (–15) = ?
(–150) : (–15) * (–2) = ?
154 * 0 : (–25) * 15 : (–3) = ?
85 : 5 * (–65) * 3 : (–15) = ?
Подготовила Александра Шипова
