Траектория движения мяча (парабола) описывается квадратным уравнением
- Источник:
U.S. Department of Defense Current Photos, Public domain, via Wikimedia Commons
Что это за «зверь»?
Дискриминант квадратного уравнения — выражение следующего вида:
- Источник:
формула
В переводе с латинского языка означает «обособлять» или «разделять» и обознается буквой «D».
Зачем нужен?
От значения дискриминанта зависит количество корней квадратного уравнения:
- Источник:
квадратное уравнение
(Алгебра: учебник для 6-8 классов: А. Н. Барсуков: Под редакцией С. И. Новоселова — издание 6-е, переработанное и дополненное — Москва, 1961).
1) Если дискриминант > 0, т.е. это положительное число, то уравнение будет иметь 2 корня. Неизвестное в примере (x) — 2 числа.
Формулы для их нахождения выглядят следующим образом:
- Источник:
формула
2) Если дискриминант = 0, то уравнение будет иметь 1 корень. Неизвестное в примере (x) — 1 число. Найти его можно по формуле:
- Источник:
формула
3) Если дискриминант < 0, т.е. это отрицательное число, то уравнение не имеет ни одного корня. Его нельзя решить.
Применим полученные знания на практике
1) 3 x2 — 5x + 2 = 0
(Алгебра: учебное пособие для 8-го класса учреждений общего среднего образования с русским языком обучения / И. Г. Арефьева, О. Н. Пирютко. — Минск: Народная асвета, 2018. — 269 с. : ил.)
D = b2 — 4ac = (-5)2 — 4 * 3 * 2 = 25 — 24 = 1 (имеет 2 корня)
- Источник:
решение
Ответ: 2/3; 1.
2) — x2 + x — 4 = 0
(Алгебра: учебное пособие для 8-го класса учреждений общего среднего образования с русским языком обучения / И. Г. Арефьева, О. Н. Пирютко. — Минск: Народная асвета, 2018. — 269 с. : ил.)
D = b2 — 4ac = 1 — 4 * (-1) * (-4) = 1 — (16) = — 15 (меньше нуля)
Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.
Ответ: корней нет.
3) x 2 — 6x + 9 = 0
D = b2 — 4ac = (-6)2 — 4·1·9 = 36 — 36 = 0 (1 корень)
- Источник:
решение
Ответ: 3.
Педагог Эльмира Рафикова отметила, что при решении уравнений, когда у учеников будет все получаться, они поймут, что это совсем несложно.
Чтобы не запутаться, следует начать с записи коэффициентов (a, b и c). С опытом можно этого и не делать, но на этапе обучения это важно.
Самое трудное — запомнить все формулы. Но если решать по несколько примеров ежедневно, то их алгоритм запомнится сам собой. Тренируйтесь на практике, и тогда теория не покажется сложной! Предлагаем тест для закрепления темы.
Формула дискриминанта:
Если дискриминант равен нулю, то единственный корень можно найти по формуле …
Если дискриминант <0, то сколько корней имеет уравнение?
Решите уравнение: 2x² –3x + 1 = 0
Решите уравнение: x2 — 6x + 11 = 0
Подготовила Александра Шипова
