3 причины захватить с собой логарифмическую линейку

Что такое логарифмическая линейка

Логарифмическая линейка (ее еще называют счетной) — это прибор, благодаря которому ученые могли совершать различные математические числовые операции.

Логарифмическая линейка состоит из трех частей

1. Корпус со шкалами. Например, шкала D является основной, A — квадратов, а K — кубов.

2. Движок, который можно передвигать вправо и влево по линейке.

3. Бегунок — рамка со стеклом, на котором расположена визирная (указательная) черта. Она фиксирует числа на шкалах.

Линейку используют для таких математических операций, как: умножение, деление, возведение числа (а) в квадрат (а²) и куб (а³), вычисление корней этих степеней, синусов тангенсов и т.д.

«Почему такое название?», — спросите вы. Дело в том, что операции умножения и деления чисел благодаря линейке заменяются сложением и вычитанием их логарифмов.

Кто и в каком году изобрел?

В 1620 году валлиец Эдмунд Гюнтер изобрел логарифмическую шкалу, совместно с которой использовались два циркуля-измерителя. Всем нам знакомым обозначением «log», терминами «косинус» и «котангенс» мы также обязаны Эдмунду Гюнтеру.

Это что касается самой шкалы. А как же линейка? Ее изобрел Уильям Отред. Однажды во время беседы с другом, преподавателем математики, Уильямом Форстером он негативно отозвался о шкале Гюнтера. По его мнению, работа с двумя циркулями одновременно отнимает много времени и снижает качество точности. Отред изобрел новый прибор. Он представлял собой концентрические кольца, на которых были отчерчены логарифмические шкалы, с двумя стрелками.

Форстер цитировал слова учителя: «Просто изогнул и свернул шкалу Гюнтера в кольцо». Отред также отмечал ненадобность инструментов в математическом искусстве, которым нужно сначала овладеть, а затем уже использовать какие-либо приборы. Форстер настоял, чтобы он издал свой труд. Так, в 1632 году учитель написал на латинском статью под названием «Круги пропорций и горизонтальный инструмент», а ученик — перевел ее на английский язык.

В 1630 году вышла в свет книга Ричарда Деламэйна «Граммелогия, или Математическое кольцо». Тем самым ученик Отреда претендовал на звание создателя логарифмической линейки. На этот счет существует два мнения — либо он украл авторство, либо самостоятельно пришел к созданию подобного механизма.

Эдмунд Уингейт, математик, в 1626 году предположил использовать две скользящие относительно друг друга линейки Гюнтера.

Вид линейки, который мы имеем сегодня, создан при участии изобретателей:

• Роберт Биссакер — сделал ее прямой;

• Джон Робертсон — приделал бегунок;

• Амеде Маннгейм — сделал оптимальнее расположение шкал и бегунка.

Как пользоваться логарифмической линейкой

Нанесенные на шкалу деления имели логарифмические соответствия числам. Благодаря циркулям можно было найти сумму или разность длин отрезков на шкале, а за счет свойств логарифмов — выполнить умножение или деление.

Например, «логарифм произведения двух положительных чисел равен сумме логарифмов этих чисел»:

lg (b*c) = lg (b) + lg (c)

Попробуем выполнить несколько математических операций с помощью логарифмической линейки.

1) Как умножать с помощью логарифмической линейки

Например, нам нужно умножить 2*3. Напротив цифры 2 (на основной шкале) нам нужно поставить визирную черту. А движок с цифрой 1 сопоставить с этой 2. Так, 3 на бегунке будет напротив 6 на основной шкале.
Таким образом, lg (2) + lg (3) = lg (6).

На сайте мы можем увидеть это наглядно и даже попробовать сами. Нам предложили умножить 15*37. Для этого необходимо поделить все на 10 (так как перед нами линейка с цифрами до 10). Мы поставили движок с единицей напротив цифры 1,5 на основной шкале. Бегунок выставили на цифре 3,7 на движке, и на основной шкале у нас получилось 5,55. Произведение 37*15 не может равняться двухзначному числу, следовательно, ответ — 555.

2) Как делить с помощью логарифмической линейки

_{(Алгебра: учебник для 6-8 классов: А. Н. Барсуков: Под редакцией С. И. Новоселова — издание 6-е, переработанное и дополненное — Москва, 1961).}

Это обратное умножению действие. Например, нам нужно поделить 6 на 3. На движке выберем цифру 3 и поставим ее напротив 6 на основной шкале. Тогда под единицей (на движке) мы получим на основной шкале цифру 2.

lg (6) — lg (3) = lg (2)

Попробуем с дробным числом. Поделим 3 на 2. Снова ставим движок с цифрой 2 напротив 3 (основная шкала). Под единицей у нас получится 1,5.

3) Как возводить в степень с помощью логарифмической линейки

Для того чтобы возвести число в квадрат или куб, нужно:

1. установить бегунок на основной шкале напротив искомого числа (например, 5)

2. по указателю бегунка на шкале A число возводится в квадрат, а на шкале K — в куб. Так как 5³ = 125, т.е. больше сотни, то шкалы нужно рассчитывать вручную по десяткам и единицам.

Итак, до 20 века логарифмическая линейка позволяла инженерам и ученым делать сложные вычисления проще и быстрее. Она была необходимым прибором. Однако после изобретения калькуляторов, компьютеров и смартфонов линейки постепенно вышли из употребления. Но порой стоит ими пользоваться, чтобы не привыкать к автоматическим вычислениям. Иногда нужно давать себе возможность помыслить, подумать и решить пример аналоговым способом. Видео поможет закрепить правило.

Подготовила Александра Шипова