Как правильно приводить подобные слагаемые при раскрытии скобок в алгебраических выражениях

Определение понятий

Подобные слагаемые — слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть. Числовые коэффициенты могут быть разными, но буква обязательно общая.

Взглянем на примеры:

1. 5y и 6y

2. 3x и 7x

3. 9z и 7z.

А что же такое приведение подобных слагаемых? Это процесс, в ходе которого находится их алгебраическая сумма.

Когда мы раскрываем скобки, выполняем определенный алгоритм и приводим подобные слагаемые, мы — упрощаем алгебраическое выражение.

Правила приведения

Если в буквенном выражении есть слагаемые без буквы, то они также являются подобными.

Например, 7y + 6 –6y + 8 = (7 –6)y + 6 + 8 = y + 14.

Подобными будут являться 7y и 6y, а также 6 и 8.

В качестве подобных слагаемых мы можем использовать еще и буквенное выражение.

Давайте обратимся к примерам:

1. √(25 * b)

2. (x² + 2x)

3. (x + y).

Приведение подобных слагаемых = их сложение.

Например:

1. (2x + 3) + (5x–3) = 2x + 3 + 5x–3 = (2 + 5)x = 7x

2. (25–3y) + (– 80–8y) = 25–3y–80–8y = (– 3–8)y–55 = –11y–55.

Закрепим:

1. –(5x + 2y)–(–8y + 6x) = –5x –2y + 8y –6x = (– 5 –6)x + (–2 + 8) y = –11x + 6y

2. –(15–3x)–(8x + 5) = –15 + 3x –8x –5 = (3 –8)x + (–15 –5) = –5x –20.

Рассмотрим примеры:

1. 5 * (2x –15 + 8x) = 10x –75 + 40x = (10 + 40)x –75 = 50x –75

2. x * (5x + y –x) = 5x² + xy –x² = (5–1)x² + xy = 4x² + xy.

Мы складываем числовые коэффициенты и умножаем их сумму на общую буквенную часть.

Разобрав примеры, подытожим правило приведения подобных слагаемых:

1. подобные слагаемые следует располагать рядом друг с другом

2. буквенная часть выносится за скобки

3. в скобках производится вычисление числового коэффициента

4. полученный в скобках результат умножается на буквенную часть

5. после всех подсчетов подобные слагаемые складываются.

Когда у нас в примере разные буквенные части (или у каких-то чисел они вообще отсутствуют), то удобнее отмечать их линиями.

Например, a + b + c + a + b + c = 2a + 2b + 2c.

Итак, мы вспомнили с вами, что приведение подобных слагаемых — это нахождение их суммы. Теперь, изучив правила, мы не запутаемся ни в знаках, ни в буквах.

Подготовила Александра Шипова