Корейский математик решил задачу о перемещении дивана. Ученые всего мира бились над ней 58 лет

Математик Джин-ён Пэк из Университета Ёнсе в Южной Корее представил решение задачи о перемещении дивана, над которой его коллеги бились с 1966 года. А человечество, возможно, десятки тысяч лет — с тех пор, как выяснилось, что очень нужная в хозяйстве вещь (от туши мамонта и какого-нибудь бревна до комфортабельной модной софы) может просто не пройти в изгибы пещеры или коридор вашей квартиры. Предыдущие расчеты оставались без убедительных доказательств. Пэк опубликовал свое 100-страничное доказательство в базе препринтов arXiv.

Задача о перемещении дивана: кто и как пытался ее решить

Впервые сформулировал задачу канадский математик Лео Мозер: он пытался показать, что с помощью математики можно решить любую подобную проблему. Для этого нужна формула плоскости, которую перемещают по Г-образному коридору с прямым углом и шириной в одну единицу. И можно будет высчитать максимально допустимую площадь объекта, который пройдет этот угол. Это гарантирует, что условный диван будет подобран нужного размера и не остается «жить» в коридоре.

Очевидным выводом было, что квадратное кресло площадью в одну квадратную единицу преодолеет коридор достаточно легко, а вот прямоугольный объект, как диван с площадью от двух квадратных единиц, застрянет.

_{GIF: Claudio Rocchini, CC-BY 2.5 via Wikipedia}

Спустя два года после постановки вопроса Мозером его британский коллега Джон Хаммерсли предложил проносить через этот коридор диван, формой похожий на телефонную трубку. Он рассчитал, что такой дизайн позволит увеличить площадь объекта. Он состоит из разделенного пополам полукруга с квадратом посередине и может иметь площадь 2,2074 единицы.

В 1992 году ученый из Ратгерского университета (США) Джозеф Гервер сгладил формы потенциального дивана — он предложил скруглить несколько краев с помощью 18 дуг аналитических кривых. Новая форма увеличила нижний предел площади до 2,2195 единицы. Однако коллеги сочли доказательства Гервера недостаточными, чтобы утверждать, что диван большей площади и с другими изгибами не пройдет.

В 2018 году площадь дивана была еще увеличена до 2,37 единицы в расчетах математиков Йоава Каллуса из Института Санта-Фе и Дэна Ромика из Калифорнийского университета в Дэвисе.

Новое решение

Теперь Джин-ён Пэк выбрал для демонстрации математическую конструкцию дивана Гервера. Он четко сформулировал задачу, определил форму используемого дивана и применил математические инструменты, такие, как инъективная функция. В результате расчетов Пэк пришел к следующему ответу: для коридора шириной в одну единицу максимальная площадь дивана может составлять 2,2195 единицы. Таким образом, Пэк доказал правоту Гервера.

Расчет Пэка теперь можно использовать при переездах или при выборе новой обстановки для своего жилища. Конечно, базовые условия при этом должны совпадать с условиями задачки. Однако решение Пэка еще должно пройти проверку его коллегами, как принято в мире математики.

Что ж, если проблема дивана решена, осталось не допустить одну из 10 досадных ошибок, которые убивают даже самый роскошный интерьер.