Круговая постоянная: 12 занимательных фактов о числе пи

Неофициальный праздник «День числа π» ежегодно отмечается 14 марта — специально для того, чтобы привлечь внимание школьников к математике, популяризировать научное знание и карьеру, в этот день вспоминают историю вычислений этой математической постоянной и чествуют ее значение для науки и прогресса. О любопытных вехах истории числа π и о том, как правильно отмечать знаменательный математический день, напоминает Андрей Музарев, STEM-педагог частной средней школы «Конкорд» (Могилев, Беларусь).

Число π — это математическая постоянная, которая равна отношению длины круга к его диаметру. В очень приблизительном виде это значение известно нам еще со школьной скамьи: π = 3,14. То есть, если диаметр окружности будет равен 1 м, то длина окружности составит ≈ 3,14 м. Что же такого есть  в этом числе, что оно заслужило свой собственный международный праздник?

1. Число π известно с глубокой древности

Уже около 4000 лет назад в Вавилоне и Древнем Египте использовали приближенное значение числа π. Считается, что оно могло лежать в основе вычисления пропорций древнеегипетских пирамид (на это, в частности, указывает отношение половины высоты пирамиды Хеопса к периметру ее основания, впрочем, представляющего в плане не круг, а квадрат).

Греческий математик Архимед первым наиболее точно подсчитал значение числа π в III веке до н. э. с помощью геометрического метода — он вписывал в окружность и описывал около нее правильные многоугольники. Таким образом Архимед предложил для приближенного вычисления пи значение 22/7 ≈ 3,142857142857143.

В V веке н.э. китайский математик Цзу Чунчжи обнаружил великолепное по своей точности приближенное значение числа π: 355/113 (приблизительно между 3,1415926 и 3,1415927) — и это значение считалось точным на протяжении почти 1000 лет!

2. Возможные указания на ранние вычисления числа π есть в Библии 

Числовые расчеты упоминаются в Третьей книге Царств (7:23) и Второй книге Паралипоменон (4:2). Так, о жертвеннике в храме царя Соломона сказано, что его размер составлял «10 локтей от края до края», а «30 локтей обхватывали его кругом» — размеры, которые, по всей видимости, позволяли определить очень приблизительное значение π, равное 3.

3. «Пиару» числа π поспособствовал математик Леонард Эйлер

4. Пи — это  иррациональное и бесконечное число

Это означает, что оно не может быть выражено конечной десятичной дробью или простой дробью. Количество знаков после запятой в десятичной дроби, которой выражено число π, будет бесконечно. На протяжений столетий это загадочное свойство π побуждало математиков к поискам в его значении максимально большего количества знаков после запятой. Первые подсчеты числа пи осуществлялись с точностью до десяти знаков, и по мере технологического прогресса количество известных знаков числа π постоянно росло.

Некоторые математики посвятили всю свою жизнь вычислению значения числа π — как, например, голландский математик Людольф ван Цейлен (1540-1610). Он исчислил 35 десятичных знаков числа π, и в честь него эта последовательность получила название «Людольфское число». По легенде, эти 35 знаков были выгравированы на могильной плите ученого, впоследствии утерянной.

Благодаря современным технологиям, на июнь 2022 года подсчитаны первые 100 триллионов знаков числа π после запятой (кстати, последняя из цифр в этой последовательности оказалась нулем). Впрочем, число π бесконечно. К тому же особого практического значения миллиарды значений числа «пи» после запятой не имеют.

5. Пи — это трансцендентное число

В философии «трансцендентный» означает рационально не определяемый, выходящий за пределы возможности опыта. В математике трансцендентное число — это число, не удовлетворяющее никакому алгебраическому уравнению с целыми коэффициентами. Это свойство (как и обозначающий его термин) делает число π еще более загадочным.

6. В числе пи может быть записана вся информация во Вселенной

Так как число π иррациональное и у его знаков нет периодичности в повторении, любая последовательность знаков в нем теоретически вполне возможна. В значениях числа π после запятой может быть зашифрована любая информация — ваш номер мобильного телефона, день рождения, почтовый индекс. А если перевести буквы алфавита в цифры (когда первая буква «а» будет равна 0,  а последняя буква «я» — 32), то в пи будет зашифрована вся текстовая информация во Вселенной.

Например, вполне реально представить, что мы зашифровали таким образом в виде цифр роман Михаила Булгакова «Мастер и Маргарита». Принимая во внимание, что число π иррационально и бесконечно (а обратное пока на данный момент не доказано), вполне реально, что знаменитая книга рано или поздно обнаружится среди бесконечной цепочки десятичных знаков π. Как, впрочем, и любой другой продукт человеческой мысли.

7. Число пи — это универсальная постоянная

Она используется во многих отраслях математики — тригонометрии, геометрии и высшей математике, а также в инженерных науках, архитектуре, астрономии и физике.  Давайте представим, что бы было, если бы человечество не знало числа π:

• Не было бы точных измерений окружностей и сфер, которые являются одними из основных геометрических фигур, которыми оперируют науки и технологии. 

• Не было бы высшей математики, во многих формулах и уравнениях которой используется число π.

• Не было бы тригонометрии, во многих формулах, уравнениях и базовых  концепциях которой используется число π.

• Не было бы физики и инженерных подсчетов, которые основываются на использовании кругов, сфер и других геометрических фигур, или они были бы крайне неточны.

• Не было бы компьютерной графики: π используется в этой области для расчета форм фигур и кривых — без него она была бы очень ограничена в правильном отображении фигур на экране компьютеров.

• Не было бы системы GPS в вашей машине или смартфоне: в системе навигации число π используется для расчета вашего конкретного места расположения на планете Земля.

8. Число пи используется в криптографии

Во время Второй мировой войны союзные войска  использовали π для кодировки секретных сообщений между США и Великобританией. В этом шифре цифры π использовались для отображения букв, чисел и других знаков. До сих пор оно применяется в криптографии для генерации псевдослучайных чисел и одноразовых кодов. В шпионском фильме Альфреда Хичкока «Разорванный занавес» и в триллере «Сеть», с Сандрой Буллок в главной роли, число пи также использовалось как секретный код.

9. Пи выявляет, на что способен процессор

Вычисление знаков числа π после запятой — это стандартный нагрузочный тест для проверки уровня производительности процессора компьютера. Чем меньше времени потребуется компьютеру для расчета заданного количества знаков после запятой числа пи, тем выше производительность устройства. Первые расчеты такого рода были проведены еще в 1949 году на компьютере ENIAC — тогда было вычислено «всего» 2037 знаков после запятой.

10. Пи помогает продемонстрировать возможности памяти

В 2006 году японец Акира Харагучи запомнил и процитировал 100 000 знаков числа π!  Это неофициальный мировой рекорд по запоминанию знаков числа π. Установление этого рекорда заняло у него 16 часов, Сами цифры Акира Харагучи запоминал с помощи метода мнемоники, когда определённым цифрам (от 0 до 9) присваивались соответствующие буквы алфавита, и затем цифры переводились в образы, которые он запоминал в виде историй.

Впрочем, согласно Книге рекордов Гиннесса, мировой рекорд в запоминании знаков пи принадлежит индийцу Радживиру Мине, который в 2015 году воспроизвел 70000 знаков после запятой. А в 2019 году десятиклассник из Екатеринбурга Денис Бабушкин смог назвать последовательно 13202 знака.

11. Число пи чествуют на международном уровне

«Международный День числа пи» празднуется любителями математики 14 марта. Считается, что придумал его американский физик Ларри Шоу, а 14 марта по принятому в США стандарту пишется как «3.14», что похоже на число пи. Этот день еще называется «математическим Рождеством» и отмечается по всему миру, в первую очередь, для привлечения внимания школьников, но также широкой публики, к математике — и тем самым демонстрируется, что математику можно превратить в интересное и увлекательное занятие. Кстати, в 2019 году ЮНЕСКО провозгласила 14 марта Международным днем ​​математики.

В этот день читают хвалебные речи в честь числа π, рассказывают о его роли в жизни человечества, пекут и едят круглые «пи-роги» («Pi pie») или «пи-ццы» («Pi pizza») с изображением греческой буквы π или с первыми цифрами самого числа, пьют напитки и играют в игры, названия которых начинаются на «пи», решают головоломки и загадки, водят хороводы вокруг круглых предметов, связанных с этим числом, проводят соревнование, кто запомнит больше всего знаков числа π, а также бегают «марафоны» длиной 3,14 км.

Примечательно, что в этот же день родился знаменитый физик Альберт Эйнштейн и скончался другой знаменитый ученый, Стивен Хокинг.

12. У любителей числа пи есть свой язык — «пилиш»

В этом языке, или стиле ограниченного письма, длина следующих друг за другом слов или предложений (в буквах) соответствует цифрам числа π. Самый короткий пример — любое трехбуквенное слово, например «дом», с него будет начинаться любая фраза, продолженная далее однобуквенным словом, четырехбуквенным и так далее.

Было создано множество более длинных примеров на языке «пилиш», включая предложения, стихи (которые называются «пиемы»), рассказы и повести. В 2010 году самую длинную повесть на языке пилиш «Не пробуждение» (Not a Wake) написал Майк Кейт, американский математик и инженер-программист, текст этой провести соответствует 10000 знакам «пи»!