- Источник:
- иллюстрация из книги Стивена Хокинга «Бог создал целые числа: Математические открытия, изменившие историю»
Критики современной дарвиновской биологии часто обращают внимание на существование очень сложных биологических систем и процессов.
Например, свертывание крови, которое они называют «несводимо сложным», настолько сложным, что эволюция подобных систем не может быть объяснена эволюционной теорией Дарвина.
Критики ссылаются на это как на свидетельство разумного замысла и, следовательно, разумного создателя. Им не мешало бы оглянуться на два столетия назад на достижения Пьера Симона де Лапласа, возможно величайшего специалиста в области математической физики всех времен.
«Начала» Исаака Ньютона объединили и упростили всю физическую науку, какой она была тогда известна человеку, но многие вопросы все еще оставались без ответов и их возможно, не могла дать даже физическая наука.
Вскоре после публикации «Начал» в 1687 г. преподобный Ричард Бентли, один из первых сторонников и популяризаторов Ньютона, задал учителю следующий вопрос, который не был рассмотрен в «Началах»: могла ли Солнечная система с планетами, вращающимися вокруг Солнца в одном и том же направлении и почти в одной плоскости, образоваться из первоначального равномерного распределения вещества под действием только естественных причин или же это было проявлением замысла?
Ньютон считал, что построенная им система никаким образом не может объяснить эти очевидные закономерности в небесах. Он ответил, что совершенно определенно они не могут быть результатом действия только естественных причин. Причина «должна была быть не слепой и случайной, но очень искусной в механике и геометрии».
Так продолжалось почти все XVIII столетие, пока Пьер Симон де Лаплас не проложил себе путь на олимп французской науки.
Пьер Симон де Лаплас родился в 1749 г. в маленьком городке в Нормандии. Вполне возможно, что некоторые из его дальних предков были среди норманнов, которые вторглись в Англию в 1066 г. вместе с Вильгельмом Завоевателем, но мы не можем знать это наверняка.
Известно, что отец Лапласа был преуспевающим торговцем сидром, а его мать происходила из зажиточной фермерской семьи — вполне подходящий фундамент для того, чтобы обеспечить сыну карьеру в духовенстве или армии.
По этому-то пути и пошел Лаплас: свое образование он начал в местных бенедиктинских школах, а в 16 лет поступил в близлежащий университет Кана, намереваясь получить степень теолога.
Однако Лаплас вскоре открыл для себя радости математики. Через два года он уехал из Кана в Париж, центр французской науки. В Париже Лаплас быстро произвел впечатление на математика Жана Лерона Д'Аламбера, который выбил место преподавателя для своего молодого протеже в Военном училище.
В этой должности Лаплас преподавал геометрию и тригонометрию кадетам из благородных семей, но мало интересовался этим предметом. Тем не менее такое положение позволило Лапласу остаться в Париже, центре французской, да и вообще мировой математики.
В 1770 г. Лаплас начал одну за одной штамповать статьи по широкому спектру тем в области чистой и прикладной математики, тем самым привлекая к себе внимание.
Наиболее важные из них были посвящены нерешенным проблемам теории планет: орбиты двух крупнейших планет Юпитера и Сатурна иногда отставали, а иногда и опережали свое предсказанное положение. Лаплас пытался объяснить, какое влияние оказывают друг на друга планеты на своих орбитах. Это более сложная задача, чем задача трех тел, которая даже сегодня может быть решена только путем последовательных приближений.
Лаплас показал, что возмущения были не накапливающимися, как опасался Ньютон, а периодическими. Богу не нужно было вмешиваться, чтобы удержать Солнечную систему от коллапса.
Окрыленный головокружительным успехом, Лаплас попытался добиться избрания в престижную Академию наук, хотя ему было 22 года. Ничуть не смущенный своей первой неудачей в 1771 г., он предпринял еще одну попытку на следующий год с тем же результатом: проиграл выборы тому, кого считал посредственным кандидатом, превзошедшим Лапласа только в одном — в возрасте!
Лаплас никогда не скрывал, что он высокого мнения о самом себе: даже в свои 20 с небольшим лет он считал себя лучшим математиком во Франции. Его наставники, возможно, не были столь высокого мнения о молодом Лапласе, но они определенно признавали его талант.
- Источник:
- Johann Ernst Heinsius (CC BY-SA 4.0) / wikipedia.org
В 1773 г. Д'Аламбер и Лагранж решили избрать Лапласа сначала членом Берлинской академии наук, а затем специальным адъюнктом Парижской.
Обеспечив себе место во французских научных кругах, Лаплас продолжал активно публиковаться и преподавать по мере необходимости. В 1784 г. армия назначила его экзаменатором в Королевский артиллерийский корпус. Это назначение обеспечило Лапласу дополнительный доход, а также возможность вращаться в кругу высокопоставленных правительственных чиновников. Но возможно, самым важным знакомством было другое: одним из первых учеников Лапласа стал 16-летний корсиканец по имени Наполеон Бонапарт!
В 1788 г., в возрасте 39 лет, Лаплас женился на Марии-Шарлотте де Курти де Романж, дочери зажиточного сквайра из Безансона во Французских Альпах, которая была почти вдвое моложе его. В течение года их брак был благословлен рождением сына Шарля-Эмиля, который продолжил выдающуюся военную карьеру, но в 1874 г. умер бездетным.
В 1792 г. родилась дочь Софи-Сюзанна. Позже Софи вышла замуж за маркиза де Парте, мелкого наполеоновского дворянина. Она умерла во время родов единственной внучки, девочки по имени Софи. Впоследствии юная Софи вышла замуж за графа де Кольбера-Шабане, отпрыска знатного аристократического рода. У них было много детей, и потомки Лапласа мужского пола теперь носят фамилию Кольбер-Лаплас.
Поглощенный наукой, Лаплас в конце 1780-х — начале 1790-х годов почти не уделял внимания бурной политической жизни и не принимал никакого участия в делах Французской революции во время ее самой радикальной фазы в начале 1790-х годов.
Единственным исключением стала его работа в комиссии, разрабатывающей метрическую систему — одну из мер, которая должна была покончить с наследием старого режима. Одна группа утверждала, что фундаментальная единица длины должна быть определена в терминах экваториальной окружности Земли. Лаплас же полагал, что, учитывая роль прямого угла в геометрии, фундаментальная единица длины должна основываться на длине квадранта от Северного полюса до экватора. Благодаря удачному аргументу Лапласа метр был определен как 1/10000 расстояния от полюса до экватора.
К концу 1793 г. политическая атмосфера в Париже стала нестерпимой для Лапласа. Наряду со многими другими ведущими учеными, включая Лавуазье и Кулона, Лаплас был исключен из комитета, разрабатывающего метрическую систему.
Радикальные республиканцы громко заявили, что такие обязанности могут быть доверены только людям, известным «своими республиканскими добродетелями и ненавистью к королям».
В буквальном смысле слов опасаясь за свою шею, Лаплас и его семья бежали из столицы в провинциальный город Мелён, расположенный в 50 километрах от Парижа.
Сегодня мы можем с уверенность сказать, что Лаплас правильно оценил вероятности возможных исходов: его друг и коллега, химик Антуан Лавуазье, предпочел остаться в Париже, где и потерял голову на гильотине весной 1794 г.
Видимость порядка вернулась в Париж в июле 1794 г. после свержения якобинской диктатуры и ее главного архитектора Робеспьера. Вскоре после этого новое правительство позвало Лапласа в Париж, чтобы помочь французской науке оправиться от радикальных перегибов революции.
Лаплас с энтузиазмом взялся за свою новую роль, естественно тяготея к руководящей роли в перестройке великих научных школ: Высшей нормальной (Écoles Normale), Политехнической (Polytechnique) и Высшей государственной (Centrale des Travaux Publics).
Новое правительство восстановило и Академию наук как Институт Франции, который избрал Лапласа своим вице-президентом в декабре 1795 г., а затем, в апреле 1796 г., своим президентом.
Годы, последовавшие за 50-летием Лапласа, ознаменовались публикацией величайших его трудов. В 1799 г. он опубликовал первый из пяти томов своего эпохального труда «Небесная механика» (Mécanique céleste). Последний том был опубликован в 1825 г.
В течение XVIII в. астрономы открыли планету Уран, а также несколько дополнительных спутников Сатурна. Все известные планеты и спутники вращались в одном направлении и почти в экваториальной плоскости Солнца. Солнце, планеты и луны вращались в том же направлении, что и Земля. Если бы общность во всех 29 движениях была просто результатом случайности, то вероятность этой случайности была бы чрезвычайно мала: (½)29, т. е. около 1 из 100 миллиардов!
Лаплас признал, что регулярность в небесах должна иметь физическую причину, и он нашел ее. Лаплас достиг того, что Ньютон считал невозможным.
В книге «Небесная механика» Лаплас показал, как Солнечная система могла возникнуть из вращающейся солнечной атмосферы с планетами, чьи спутники образовывали вращающиеся газовые шары, которые охлаждались и конденсировались, причем вращения были обязательно в одном направлении и почти в одной плоскости вокруг Солнца.
Работа Лапласа по теории вероятностей началась еще в 1780 г. В 1812 г. он опубликовал первое издание своего шедевра в этой области, «Аналитической теории вероятностей» (Theorie analytique des probabilités). До Лапласа все математики, работающие в области вероятностей, предполагали, что можно иметь знание об абсолютных вероятностях случайных событий. Лаплас был не согласен с таким подходом. Он утверждал, что, поскольку мир определен, в вещах не может быть никаких вероятностей. Вероятность проистекает из нашего недостатка знаний. Лаплас писал, что вероятность
«…состоит в сведении всех событий одного и того же типа к некоторому числу одинаково возможных случаев, то есть таких, о которых мы одинаково не уверены в их существовании».
При этом Лаплас расширил область применения теории вероятностей, включив в нее вероятность прошлых причин уже известных событий, а также будущих исходов. В «Аналитической теории вероятностей» Лаплас разработал формулы для неслучайных оценок того, насколько верны прошлые события.
Заключительная проблема, рассмотренная в первой главе, является хорошим примером задач, которые привлекали Лапласа, — это загадка про урны.
Одна урна содержит только черные шары. Другая урна — только белые шары. Все остальные урны содержат самые разнообразные смеси черных и белых шаров.
Лаплас рассматривает следующий процесс: нужно извлечь шар из одной урны, поместить его в следующую урну, хорошенько встряхнуть эту урну, наугад извлечь шар из этой урны и поместить его в следующую урну.
Лаплас продемонстрировал, что в конечном итоге во всех урнах будет одинаковое соотношение черных и белых шаров. Таким образом, Лаплас фактически привел пример тенденции природных сил навязывать порядок даже самым хаотичным системам, сродни его демонстрации порядка Солнечной системы.
Критический успех «Аналитической теории вероятностей» вдохновил Лапласа на создание популярной версии — «Философского эссе о вероятностях» (Essai philosophique sur les probabilités), впервые опубликованного в 1814 г. и воспроизведенного здесь.
Многие комментаторы считают это эссе наиболее полным и совершенным аргументом, когда-либо выдвигавшимся в пользу детерминистической интерпретации Вселенной.
Эссе начинается с изложения семи следующих принципов:
Вероятность — это отношение числа благоприятных случаев к числу всех возможных случаев.
Если не все случаи одинаково возможны, мы должны сначала определить их соответствующие возможности.
Если события независимы друг от друга, то вероятность их совместного осуществления есть произведение их соответствующих вероятностей.
Когда два события зависят друг от друга, вероятность сложного события является произведением [вероятности] первого события и вероятности того, что после этого события произойдет второе событие.
Если мы априори вычислим вероятность произошедшего события и вероятность события, состоящего из этого одного и второго ожидаемого, то вторая вероятность, деленная на первую, будет вероятностью ожидаемого события, полученной из наблюдаемого события.
Каждая из причин, к которой может быть отнесено наблюдаемое событие, указывается с такой же вероятностью, с какой существует вероятность того, что событие произойдет, если предположить, что событие является постоянным.
Вероятность будущего события — это сумма произведений вероятности каждой причины, полученной из наблюдаемого события, на вероятность того, что при наличии этой причины произойдет будущее событие.
Неудивительно, что «Эссе» включает в себя множество задач, связанных с подбрасыванием монет. Лаплас писал:
«Мы рассматриваем два события как одинаково вероятные, когда не видим причины, которая сделала бы одно более вероятным, чем другое, потому что хотя между ними и существует неравная возможность, мы не знаем, в какую сторону, и эта неопределенность заставляет нас смотреть на каждое из них так, как если бы оно было столь же вероятным, как и другое».
Таким образом, даже если нам говорят, что стороны монеты неравнозначны, то у нас нет способа выявить эту неравнозначность. Другими словами, если мы не знаем о неравнозначности, то мы начинаем с предположения, что эта равнозначность справедлива.
Рассматривая серию из 20 последовательных орлов во время продолжительной серии подбрасываний монет, Лаплас задает вопрос, следует ли рассматривать эти 20 последовательных орлов как случайное событие или как результат некоторой причины.
Во время анализа Лаплас пишет:
«Мы смотрим на вещь как на следствие случая, когда не видим в ней ничего закономерного, ничего, что являло бы замысел, и когда, кроме того, мы не знаем причин, вызвавших ее. Таким образом, случай не имеет реальности сам по себе.
Это не что иное, как термин для выражения нашего неведения о том, как различные аспекты явления взаимосвязаны и связаны с остальной природой».
Является ли ряд 20 орлов делом случая или проявлением замысла? Обычному человеку это кажется закономерностью, но так ли это? Подумайте, как эта проблема возникает снова, когда вы играете в лотерею, в которой шесть чисел выбираются из 50.
Многие люди избегали бы играть в набор {01, 02, 03, 04, 05, 06}, полагая, что этот набор из шести чисел показывает гораздо большую регулярность, чем, например, выигрышный набор чисел {06, 13, 15, 15, 32, 36}. Но, утверждал Лаплас, тщательный анализ лотерейного процесса выявит независимость выбора каждого номера.
Таким образом, множество {01, 02, 03, 04, 05, 06} показывает не больше и не меньше регулярности, чем множество {06, 13, 15, 15, 32, 36}. Учитывая тот факт, что выигрыш в лотерею зависит от количества победителей, сам факт, что многие люди избегают играть в {01, 02, 03, 04, 05, 06}, на самом деле является очень хорошей причиной, чтобы играть в нее. Меньше вероятности, что у кого-то еще окажется такой же выигрышный набор чисел!
В более поздние годы Лаплас сосредоточил внимание на самых разнообразных темах математической физики: капиллярном действии, двойном преломлении, скорости звука, форме и тепле Земли, упругих жидкостях.
- Источник:
- Tretinville (CC BY-SA 3.0) / wikipedia.org
У Лапласа не было никаких твердых политических взглядов, кроме того, что он предпочитал, чтобы его голова плотно сидела на плечах и чтобы он имел возможность продолжать научную работу.
Наполеон сделал его членом Сената, но в 1814 г. Лаплас проголосовал за восстановление монархии и отправку своего бывшего ученика и покровителя в ссылку на Эльбу. Когда Наполеон ненадолго вернулся к власти в 1815 г., Лаплас снова покинул Париж.
После поражения Наполеона при Ватерлоо и ссылки на остров Святой Елены Лаплас стал убежденным сторонником монархии Бурбонов. В ответ Людовик XVIII возвел Лапласа в ранг пэра, сделав его маркизом в 1817 г.
Незадолго до своего 78-го дня рождения в 1827 г. Лаплас умер. Последние два года он был уже слаб. В своей похоронной элегии Фурье отмечал, что Лаплас сохранил необычайные способности к памяти и критическому мышлению почти до конца своей жизни.
- Источник:
- Joneau (CC BY-SA 4.0) / ru.wikipedia.org
Фурье также заметил:
«Лаплас был рожден для того, чтобы все усовершенствовать, все углубить, раздвинуть все границы, разрешить то, что считалось неразрешимым».
В своей надгробной речи математик Симеон Дени Пуассон отмечал:
«Для Лапласа математический анализ был инструментом, который он использовал для самых разнообразных целей, но всегда подчинял сам метод содержанию каждого вопроса».
Несомненно, «Небесная механика» была высшим достижением Лапласа в применении математического анализа. Лаплас посвятил Наполеону третий том своей «Небесной механики». После просмотра огромного тома Наполеон заметил, что он не видел никакого упоминания о Боге.
Услышав это, Лаплас ответил: «Сир, я не нуждался в этой гипотезе!»
Современным критикам Дарвина не мешало бы помнить об этом.
Отрывок из книги Стивена Хокинга «Бог создал целые числа: Математические открытия, изменившие историю». М.: Издательство АСТ, 2022
Читать книгу целиком
Математика и логика — прочное основание естественных наук, особенно тех, что оперируют сложными прогностическими моделями. Стивен Хокинг исследует важнейшие математические труды за последние 25 веков, в том числе работы Исаака Ньютона, Николая Лобачевского и Эвариста Галуа. Каждая глава начинается с биографического очерка ученого, написанного Стивеном Хокингом.
