Откуда электрон берет энергию, чтобы вечно вращаться вокруг ядра?

Ниоткуда. Она ему не нужна, поскольку он вокруг ядра не вращается. Электрон, казалось бы, должен бесконечно вращаться вокруг ядра, как Луна вокруг Земли. Так было бы, не имей электрон заряда. Двигаясь по кругу с постоянной скоростью, он все же меняет скорость, поскольку меняется направление. Но заряженная частица, скорость которой непостоянна, излучает электромагнитные волны, то есть теряет энергию. Однако электрон почему-то не излучает. Дело в том, что он в описанной схеме выступает как частица, а на самом деле является одновременно и частицей, и волной. Волна же бывает бегущая и стоячая. Например, от камешка, упавшего в море, — бегущие, а если камешек упадет в таз с водой, то бегущая к стенкам волна сложится с той, что от них отразилась, и возникнет стоячая волна: горбы и впадины «стоят» на месте. Нечто подобное происходит и в атоме, только стенки здесь две: одна — ядро, роль другой выполняет сила электрического притяжения между ядром и электроном, не позволяющая электрону улететь. Орбита электрона — место, где амплитуда «электронной» стоячей волны максимальна. И оставаться на ней он может сколь угодно долго, поскольку здесь нет никакого изменения скорости, а значит, и излучения.