- Источник:
- Getty Images
Математик из Брауновского университета (США) решил головоломку с лентой Мёбиуса, которая оставалась недоказанной с 70-х годов прошлого века. Он вычислил необходимый минимальный размер ленты, чтобы избежать самопересечений. Причем Ричард Эван Шварц уже не раз брался за эту задачу и нашел ответ только после того, как увидел ошибку в собственных предыдущих расчетах. Для этого он на время отошел от формул, взял ножницы и разрезал ленту Мёбиуса.
Что такое лента Мёбиуса
Лента Мёбиуса — это один из символов математики, простейшая поверхность с краем, у которой только одна сторона. Ее очень просто сделать, взяв полоску бумаги, перекрутив ее один раз и склеив два конца друг с другом. Такие ленточки делают даже дети в детском саду. Однако несмотря на простоту, это парадоксальный математический объект, который вызывает непреходящий интерес ученых. Например, если на одну сторону полоски посадить муравья, побежав по ней, он попадет на другую сторону полоски, не пересекая краев. Это бесконечная поверхность, склеенная в кольцо.
Годом ее открытия считается 1858-й, когда два немецких математика, Август Фердинанд Мёбиус и Иоганн Бенедикт Листинг, независимо друг от друга описали фигуру. С тех пор у исследователей много вопросов к ее свойствам. Один из них — поиск минимальных размеров полоски бумаги для изготовления ленты Мебиуса без самопересечений.
В 1977 году математики Чарльз Сидни Уивер и Бенджамин Риглер Халперн предположили, что соотношение сторон полоски должно быть больше √3, но не смогли обосновать свою гипотезу. В наше время их коллега Ричард Эван Шварц услышал об идее Халперна-Уивера в разговоре с другом-математиком Сергеем Табачниковым, изучил главу из книги Табачникова и Дмитрия Фукса, посвященную этому вопросу, и взялся за решение проблемы.
Под другим углом
- Источник:
- Ian MacLellan via Quanta Magazine
Шварцу потребовалось несколько лет на разгадку, он успел перепробовать разные стратегии решения и даже публиковал свою статью на эту тему в 2021 году, однако тот подход не сработал. Теперь в препринте нового исследования, опубликованном на портале arXiv.org, Шварц вернулся с доказательствами гипотезы Халперна-Уивера и окончательной разгадкой головоломки. Он показал, что для получения ленты Мебиуса без самопересечений у полоски должно быть соотношение сторон больше 1,73, или √3. Например, если длина равна сантиметру, то ширина должна быть больше 1,73.
Помогло, по словам ученого, математическое творчество. В формулах сложно отличить самопересекающиеся поверхности от несамопересекающихся, говорят эксперты. В одном из важнейших шагов предыдущего результата Шварц неверно посчитал, что разрезанная под углом (не перпендикулярно границе) лента Мебиуса будет представлять собой параллелограмм. В новой работе он решил использовать другой подход: сложил бумажные ленты Мебиуса, сделав их двухмерными формами и надеясь, что так будет нагляднее и проще, разрезал их. И получил неожиданное открытие — это была трапеция.
Исправив собственную ошибку из предыдущей работы, он повторно выполнил вычисления и быстро получил число, которое и было в гипотезе Халперна-Уивера. Трапеция оказалась ключом к открытию. Коллеги Шварца отмечают, что ему свойственно видеть новые аспекты в сложных задачах, которые предшественники не заметили. Благодаря чему был решен 50-летний математический вопрос.
Я рассматриваю математику как совместную работу человечества. Я хотела бы, чтобы мы могли сказать Мебиусу, Листингу: «Вы начали дело, а теперь посмотрите на это». Может быть, на каком-нибудь математическом небосклоне они есть, смотрят на нас и думают: «О, боже!».
Ранее математик решил проблему Эйнштейна, над которой бились более полувека, и ответом оказалась «шляпа».
