Простая школьная задачка, от которой настрадались родители

Сколько бессонных ночей и двоек в дневниках породила эта и подобные ей задачки. Вот ее условие: «20 одноклассников встретились утром в школе, и каждый пожал руку каждому. Вопрос: сколько всего было рукопожатий?»

Не спешите переходить к ответу! Попробуйте решить и убедитесь сами, что она совсем не так проста, как кажется. Только посмотрите, сколько человек ошиблись в ответе. Быть может, ошибетесь и вы?

Задача решается очень быстро и красиво. Показываем.

Решение 1

Шаг 1: Понимание задачи

Каждый должен пожать руку каждому другому однокласснику, но одно и то же рукопожатие между двумя людьми учитывается один раз. Это означает, что мы ищем количество уникальных пар, в которых участвуют два человека из 20.

Шаг 2: Простой вывод

Каждый человек пожимает руку 19 другим. Если считать так для всех 20 человек, то получится 20×19=380 рукопожатий.

Шаг 3: Учет двойного подсчета

Каждое рукопожатие учитывается дважды (например, между Петей и Васей, и Васей и Петей), поэтому получившееся количество рукопожатий нужно разделить на 2. Тогда 20 умножаем на 19, делим на 2 и получаем 190.

Ответ

Таким образом, общее количество рукопожатий — 190.

Решение 2

Формулирование задачи в терминах комбинаторики

Существует и более сложное решение. Таким воспользовались бы в высших учебных заведениях. На случай, если вы решите впечатлить учителя алгебры, покажем вам и его.

Количество рукопожатий — это количество способов выбрать 2 человека из 20, которые пожмут друг другу руки. Это задача на нахождение числа сочетаний из 20 по 2.

Успехов в математике! Учитесь решать любые задачи вместе с «Вокруг света»!