Задача
В порту пришвартовались 4 теплохода. В полдень 2 января они одновременно покинули порт. Известно, что первый теплоход возвращается в этот порт через каждые 4 недели, второй — через каждые 8 недель, третий — через 12 недель, а четвёртый — через 16 недель.
Когда в первый раз теплоходы снова сойдутся все вместе в этом порту?
Не листайте, дальше ответ!
Изображение сгенерировано с помощью нейросети и носит иллюстративный характер.
- Источник:
Midjourney
Решение
Чтобы найти, когда все теплоходы снова сойдутся в порту одновременно, нужно определить наименьшее общее кратное (НОК) для их интервалов возвращения.
Интервалы следующие:
Первый теплоход возвращается каждые 4 недели.
Второй — каждые 8 недель.
Третий — каждые 12 недель.
Четвёртый — каждые 16 недель.
Шаги решения:
Разложим числа на простые множители:
4 = 2²
8 = 2³
12 = 2² × 3
16 = 2⁴
Теперь находим НОК, выбирая наибольшие степени всех присутствующих простых чисел:
Для числа 2 наибольшая степень — это 2⁴ (из 16).
Для числа 3 — 3¹ (из 12).
Таким образом, наименьшее общее кратное для 4, 8, 12 и 16 будет 48.
Ответ
Теплоходы снова сойдутся все вместе в порту через 48 недель после 2 января, то есть 4 декабря.
