Сколько нужно собрать людей, чтобы у двоих совпали дни рождения? Ответ вас удивит

Можете ли вы навскидку сказать, сколько людей должно быть в группе, чтобы как минимум у двоих совпала дата рождения?

Размышляя над этим вопросом, известным как парадокс дня рождения, вы возможно предложите 183, поделив наполовину количество дней в году. Но, к сожалению, интуиция и даже логика иногда не помощники в решении статистических задач.

«Мне нравятся такие типы задач, потому что они показывают, что мы часто плохо разбираются в вероятностях, принимаем неверные решения и делаем неверные выводы».

Джим Фрост

ученый-статистик

Если решать задачку по законам статистики, правильный ответ окажется неочевидным. Попробуйте угадать (или вычислить), сколько же нужно людей, чтобы хотя бы у двух совпали дни рождения.

1 / 1

Сколько нужно собрать людей, чтобы хотя бы у двух из них совпали дни рождения?

Если взять двух людей, вероятность того, что у первого человека день рождения не совпадает со вторым, составит 1-1/365. Таким образом, вероятность того, что они родились в один день, — около 0,27%.

В группе из трех людей, вероятность того, что третий не совпадает с днями рождения двух других, равна 1-2/365. Вероятность того, что у них один день рождения на всех, — 0,82%.

Чем больше людей в группе, тем больше шансов, что хотя бы у пары людей день рождение придется на один день. По словам Фроста, при наличии 23 человек вероятность составит уже 50,73%.

Все дело в том, что 23 участника группы дают целых 253 пары. Когда мы видим столь большое число, нам уже не кажется невероятным, что хотя бы у двоих из них (у любых двоих) совпадают заветные даты. Ведь и количество дней в году ненамного больше. А при 57 людях показатель достигает почти максимума — 99%.

По словам Фроста, существует несколько причин, почему правильный ответ может смутить или показаться вам нелогичным. И самая главная в том, что люди не знают, насколько быстро увеличивается вероятность с ростом размера группы.

«Количество возможных пар увеличивается экспоненциально с размером группы. Люди совершенно не понимают, что такое экспоненциальный рост», — сетует ученый.

^{По материалам, опубликованным на портале Live Science.}