Существуют ли бесконечно малые величины?

По современным представлениям — да. Обычное число может быть либо очень маленьким, но конечным, либо нулем. На этом основан созданный в XVII веке математический анализ — фундамент современной физики.

Бесконечно малыми называют последовательности чисел, которые все ближе и ближе подходят к нулю, хотя могут никогда его не достичь. В XX веке математики попробовали обобщить понятие числа, аксиоматически введя в рассмотрение наряду с обычными также и бесконечно малые числа. Оказалось, что такой нестандартный анализ охватывает весь прежний анализ и дает новые ценные возможности, упрощает доказательство многих теорем.