Доказательств вреда нет
Обычно говорят, что, когда человек, лежа на спине, держит книгу в руках, ему трудно сохранять постоянное расстояние от текста до глаз. Глазные мышцы вынуждены все время подстраивать фокусное расстояние и потому сильно утомляются.
Если же читать на животе или на боку, опершись на локоть, то позвоночник находится в неестественном положении. Такие статические нагрузки способствуют развитию заболеваний опорно-двигательного аппарата. И еще лежание на животе с приподнятой головой мешает правильной работе дыхательной мускулатуры.
С другой стороны, известно немало людей, сохранивших хорошее зрение до пожилого возраста, несмотря на регулярное чтение лежа. Такую привычку, например, имел Уинстон Черчилль, который даже в пожилом возрасте редко пользовался очками.