Почти одно и то же
Валежник — это упавшие на землю стволы деревьев и их части: сучья, ветки. А бурелом — это валежник после бури.
Слово «валежник» распространилось в СМИ после того, как Госдума приняла законопроект, позволяющий россиянам свободно собирать валежник в лесу. До принятия этого закона сбор сухих веток в лесу был квалифицирован как «хищение». Закон, регламентирующий сбор валежника, вступил в силу в 2019 году.