Что происходит со ступенями ракет после старта?

Это зависит от модели ракеты

Делать ракеты многоступенчатыми предложил Константин Циолковский, чтобы не тратить энергию на разгон опустевших, но тяжелых топливных баков. Первые ступени отбрасываются до достижения орбитальной скорости. Раньше они всегда падали на землю или в океан, но предприниматель Илон Маск, основавший компанию SpaceX, стал инициатором создания ракет с многоразовыми ступенями. Сейчас SpaceX регулярно запускает ракету-носитель Falcon 9 с многоразовой первой ступенью — несколько таких ступеней уже использовались 15 и более раз.

Верхние ступени ракет отделяются при выводе полезной нагрузки на орбиту, затем теряют высоту и сгорают. При межпланетном запуске последняя ступень преодолевает земное тяготение и становится спутником Солнца.