Почему «ЖИ-ШИ пиши с буквой И»?

Это отголосок древнего произношения

И сейчас еще в речи некоторых людей можно слышать мягкий [ж’] — например, в словах «дрожжи», «вожжи», «визжит». А в древнерусском языке шипящие [ж’], [ш’], [ч’], а также звук [ц’] были мягкими во всех случаях.

Только с XIV века фиксируются написания «жы» и «шы» (жывотъ, слышышь и т. п.), свидетельствующие о том, что к этому времени [ж] и [ш] стали произноситься твердо. Однако грамотные люди в большинстве своем продолжали писать как привыкли: «жи» и «ши». Эта традиция закрепилась и в правилах современной орфографии. Несколько позже шипящих отвердел и мягкий звук [ц’], но во многих словах до сих пор сохраняется древнее написание «ци».