Есть ли звезды, которые вообще не светят в видимом диапазоне?

Да, самые холодные коричневые карлики

Какое-то количество видимого света испускает абсолютно любой объект. Но для более или менее значительного светового потока требуется температура не ниже 400 °C.

Звезды с температурой от 0 до 100 °C были открыты лишь в нашем веке по их инфракрасному излучению. Это самые холодные из коричневых карликов, относимые к спектральному классу Y. Будучи всего на порядок массивнее Юпитера, они похожи на большие планеты. Но поскольку какое-то время в их недрах шли термоядерные реакции, они считаются звездами.